Question

20．驾驶证路考在结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远处发出指令，要求将车停在指定标志杆附近，设平直道路上有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆，相邻杆距离为12.0m，一次路考中，当学员经过P点时考官发出停车指令“在标志杆D处停车”，学员立即开始刹车，汽车做匀减速直线运动恰好到D点停车，已知从开始刹车到经过B点用时7s，经过C点用时9s，求：（结果小数点后保留一位有效数字）
（1）汽车经过B点时的速度v_B；
（2）汽车的加速度a；
（3）汽车开始刹车时的速度v₀．

Answer 1

分析 采用逆向思维，结合匀变速直线运动的位移时间公式，通过BC段的时间求出CD和BD段的时间，结合位移时间公式求出汽车的加速度．根据速度时间公式求出汽车在B点的速度．通过汽车运动的总时间，结合速度时间公式求出汽车刹车时的初速度．

解答 解：（1、2）由题意可知，通过BC段的时间为2s，采用逆向思维，D到C、D到B做初速度为零的匀加速直线运动，根据$L=\frac{1}{2}a{{t}_{DC}}^{2}$，$2L=\frac{1}{2}a{{t}_{DB}}^{2}$
得：${t}_{DB}=\sqrt{2}{t}_{DC}$，
t_DB-t_DC=2s，
解得：t_DC=$2（\sqrt{2}+1）s≈4.8s$，
加速度大小为：a≈1.0m/s²．
BD段的时间为：t_DB=2+4.8s=6.8s，
则汽车经过B点时的速度为：v_B=at_DB=1×6.8m/s=6.8m/s．
（3）汽车刹车的总时间为：t=9+4.8s=13.8s，
则初速度为：v₀=at=1×13.8m/s=13.8m/s．
答：（1）汽车经过B点时的速度为6.8m/s；
（2）汽车的加速度a为-1.0m/s²；
（3）汽车开始刹车时的速度为13.8m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，本题采用逆向思维解决比较简捷．