Question

18．如图所示，一物体在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从底端沿固定光滑斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t物体运动到离地面高度为h₁的某处，获得速度v₁，此时撤去恒力F，物体又经过时间t恰好回到斜面底端，此时物体的速度大小为v₂，则v₁与v₂大小之比v₁：v₂=1：2；若选取地面为重力势能零参考面，撤去恒力F后物体的动能与势能恰好相等时的高度为h₂，则h₁与h₂之比h₁：h₂=3：2．

Answer 1

分析 上升过程中后撤去F的过程中，物体都做匀变速直线运动，根据平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$即可求解速度之比，先表示出刚撤去拉力时的机械能和返回出发点时的机械能，根据撤去F后只有重力做功，机械能守恒列式即可求解h₁与h₂之比．

解答 解：上升过程中，物体做匀加速直线运动，平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{{v}_{1}}{2}$，
撤去拉力知道回到出发点的过程中，平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{2}$，
由于两个过程中，位移相同，时间相同，则平均速度相同，所以$\frac{{v}_{1}}{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{2}$，
解得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{1}{2}$①
撤去拉力F时的机械能，${E}_{1}=mg{h}_{1}+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$②，
返回出发点的机械能${E}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$③，
而动能与势能恰好相等时的机械能E=2mgh₂④
撤去F后只有重力做功，机械能守恒，则E=E₁=E₂⑤
由①②③④⑤解得：$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}=\frac{3}{2}$
故答案为：1：2；3：2

点评 本题主要考查了匀变速直线运动平均速度公式及机械能守恒定律的直接应用，抓住$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解速度关系，难度适中．