Question

1．如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一绝缘轻质弯杆AOB，∠AOB=120°，弯杆可绕固定轴O在水平面内做无摩擦的自由转动．杆上A、B两点分别固定着两个质量相同的带电小球，其质量均为m，电量分别为+q和-2q．已知OA=2OB=2L．空间存在水平向右，场强大小为E的匀强电场，初始时刻OA与电场方向平行．（忽略两小球间的相互作用）问：
（1）选O点电势为0，求A、B两球在初始时刻处电势能之和；
（2）从初始位置开始释放系统，问转过30°角时B球的速度是多少？（结果可用根号表示）

Answer 1

分析 （1）根据电场力做功和电势能的变化关系分别求出小球A和B的电势能即可；
（2）系统转过30°角时，根据动能定理列方程求解B的速度．

解答 解：（1）根据电场力做功和电势能的变化关系可得：
小球A的电势能：E_PA=-Eq•2L…①
小球B的电势能：E_PB=-2q•ELsin30°…②
所以总的电势能为：E_P=-Eq•2L-E×2q•Lsin30°，
代入数据解得：E_P=-3EqL…③
（2）设系统转过30°角时，B球的速度为v_B，由动能定理有：
-Eq•（2L-2Lcos30°）+2Eq•（Lsin60°-Lsin30°）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$…④
两个小球转动的角速度相同，根据v=rω可知，v_A=2v_B …⑤
联立④⑤解得：v_B=$\frac{（4\sqrt{3}-6）qEL}{5m}$．
答：（1）选O点电势为0，A、B两球在初始时刻处电势能之和为-3EqL；
（2）从初始位置开始释放系统，转过30°角时B球的速度是$\frac{（4\sqrt{3}-6）qEL}{5m}$．

点评 有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系．根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等；其二，功和能的关系．根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理进行解答．