Question

图中的S是能在纸面内360°范围内发射电子的电子源，所发射出的电子速率均相同．MN是一块足够大的竖直挡板，与电子源S的距离OS＝L，挡板的左侧分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．设电子的质量为m，带电量为e，求：

(1)要使电子源发射的电子能达到挡板，则发射的电子速率至少要多大？

(2)若电子源发射的电子速率为eBL/m，挡板被电子击中的范围有多大？要求在图中画出能击中挡板的距O点上下最远的电子运动轨迹．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)由于电子源发出的平行于挡板的电子在磁场中做匀速圆周运动．若半径为L/2时，刚好到达挡板，因而电子的最小速率必须满足

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　解得最小速率　　　　　　　　　　　　　　　②

　　(2)所有从电子源S发出的电子都将在磁场中做圆周运动，因为电子速率都相同，故圆周运动半径R也相同，均为：　　　　　③

　　由于半径为L的圆周上，任意两点的最长距离为直径2 L，故在O点上侧、与S相距为2 L的a点为电子击中挡板的最远点(见下图)，所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④

　　又初速沿SO方向的电子恰好在O点侧与挡板相切于b点，此b点为击中挡板下侧的最远点，其余沿SO下方发射的电子无法与挡板相碰，由圆的知识得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

　　综上所述，电子击中挡板MN的范围为　⑥

　　能击中挡板的距O点上下最远的电子运动轨迹如图所示．

　　评分标准：本题10分，①③两式每式2分，②④⑤⑥式分别1分，画出电子运动的轨迹再给2分．