Question

9．2015年美国宇航局宣布发现迄今最接近“另一个地球”的系外行星Kepler 452b，称之   为“地球的表哥”．已知该行星绕恒星H的公转周期385天（地球公转周期365天），质量约是地球质量的5倍，恒星H的质量和太阳的质量相当，“Kepler 452b”与地球均做匀速圆周运动，则“Kepler 452b”和地球在各自的公转轨道上运行时（　　）

• A． 所受万有引力之比约为5×$\root{3}{（\frac{365}{385}）^{4}}$
• B． 轨道半径之比约为$\root{3}{（\frac{385}{365}）^{2}}$
• C． 线速度之比约为$\root{3}{\frac{385}{365}}$
• D． 向心加速度之比约为（$\frac{365}{385}$）²

Answer 1

分析 利用万有引力等于向心力列式求解轨道半径之比，利用万有引力定律列式求解万有引力之比，根据环绕速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$求解线速度之比，根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$求解向心加速度之比．

解答 解：B、对行星，万有引力提供向心力，故：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，故$\frac{r_哥}{r_地}=\root{3}{{{{（\frac{385}{365}）}^2}}}$，故B正确；
A、万有引力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$∝$\frac{m}{{r}^{2}}$，故$\frac{F_哥}{F_地}=\frac{{\frac{m_哥}{r_哥^2}}}{{\frac{m_地}{r_地^2}}}=\frac{m_哥}{m_地}×{（\frac{r_地^\;}{r_哥^\;}）^2}=5×{（\root{3}{{{{（\frac{365}{385}）}^2}}}）^2}=5\root{3}{{{{（\frac{365}{385}）}^4}}}$，故A正确；
C、根据环绕速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，有：$\frac{v_哥}{v_地}=\sqrt{\frac{r_地}{r_哥}}=\sqrt{\root{3}{{{{（\frac{365}{385}）}^2}}}}$=$\root{3}{\frac{365}{385}}$，故C错误；
D、根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$，有：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，故：$\frac{a_哥}{a_地}={（\frac{r_地}{r_哥}）^2}=\root{3}{{{{（\frac{365}{385}）}^4}}}$，故D错误；
故选：AB

点评 本题关键是明确行星的动力学原理，根据万有引力等于向心力列式后分析得到万有引力、轨道半径、线速度和向心加速度的表达式进行分析，不难．