题目内容
如图所示,半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内,两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环,它的两端都系上质量为m的重物,忽略小圆环的大小.⑴将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧
的位置上（如图）.在两个小圆环间绳子的中点C处,挂上一个质量M=
m的重物,使两个小圆环间的绳子水平,然后无初速释放重物M.设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略.求重物M下降的最大距离；⑵若不挂重物M,小圆环可以在大圆环上自由移动,且绳子与大、小圆环及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略.问两个小圆环分别是在哪些位置时，系统可处于平衡状态？
解析 ⑴重物向下先做加速运动、后做减速运动,当重物速度为零时,下降的距离最大,设下降的最大距离为h,由机械能守恒定律得 Mgh=2mg[
] 解得 h=
……… 3分
⑵系统处于平衡状态时,两个小环的位置为
a.两小环同时位于大圆环的底端 ……………………………… 1分
b.两小环同时位于大圆环的顶端 ……………………………… 1分
c.两小环一个位于大圆环的顶端,另一个位于大圆环的底端 …… 1分
d.除上述情况外,根据对称可知,系统如能平衡,则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称.设平衡时,两小圆环在大圆环竖直以对称两侧
角的位置上（如图所示）.对于重物m,受绳子拉力T与重力mg作用,有T=mg.对于小圆环,受到三个力的作用,水平绳子的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N,两绳子的拉力沿大圆环切向分力大小相等,方向相反
T sin =T sin 
得 
,而,所以
………………3分.
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