Question

本世纪最靠近地球的小行星2012DA14从离地面约34800km的距离，以28000km/h的速度由印度洋苏门答腊岛上空掠过．如果小行星被地球俘获而成为绕地球做圆周运动的卫星，则小行星的环绕速度应为    m/s，该环绕速度    第一宇宙速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）．已知地球表面重力加速度为9.8m/s²，地球半径为6.4×10³km．

Answer 1

【答案】分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度的表达式，再结合地球表面重力加速度的公式进行讨论即可．
第一宇宙速度是最小的发射速度，是最大的环绕地球运动的速度；
解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
=
v=  r=h+R  ②
地球表面重力加速度为
g=   ②
由①②得小行星的环绕速度应为v=3.12×10³ m/s．
第一宇宙速度是最大的环绕地球运动的速度，所以该环绕速度小于第一宇宙速度．
故答案为：3.12×10³，小于．
点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．