Question

18．质量为m=1kg的物体，在竖直平面内高h=1m的光滑弧形轨道A点，由静止开始沿轨道滑下，并进入水平BC轨道，如图所示．已知BC段的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s²求：
（1）物体滑至B点时对轨道的压力；
（2）物体最后停止在离B点多远的位置上．

Answer 1

分析 （1）物体从A滑到B点过程中，应用动能定理可以求出物体在B点的速度；受力分析根据合力充当向心力求解支持力，根据牛顿第三定律得到压力；
（2）由B到C段，由动能定理得0-$\frac{1}{2}$mv_B²=-μmgs，然后解得位移s．

解答 解：（1）由A到B段由动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
在B点，支持力和重力的合力提供向心力，故：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
根据牛顿第三定律，压力：N′=N，
由图得到：R=h，
联立解得：N′=3mg=30N；
（2）对从B到C过程，根据动能定理，有：
-μmgS=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：S=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{2gh}{2μg}$=$\frac{h}{μ}$=2.5m；
答：（1）物体滑至B点时对轨道的压力为30N；
（2）物体最后停止在离B点2.5m远的位置上．

点评 熟练应用动能定理即可正确解题，本题难度不大；本题最后一问也可以应用牛顿第二定律及运动学基本公式解题．