Question

20．如图20所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极扳间形成匀强电场E，长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同），B与极板的总质量m_B=1.0kg．带正电的小滑块A质量m_A=0.6kg，其受到的电场力大小F=1.2N．假设A所带的电量不影响极板间的电场分布．t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度v_A=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度v_B=0.40m/s向右运动．问(g取10m/s²)

（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少?

（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻到A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？

Answer 1

（1）a_A=2m/s²    a_B=2m/s²          （2）0.32m 

解析:

20．（1）长方体B所受的摩擦力为f=μ（m_A+m_B）g=0.8N

         由F=ma知，A和B刚开始运动时的加速度大小分别为

         F=m_Aa_A，得到a_A=2m/s²

         F+f=m_Ba_B，得到a_B=2m/s²

     （2）由题设可知，物体B运动到速度为零后其运动的性质会发生变化

            设经过时间t₁，物体B的速度为零

           由v_B=a_Bt₁得到t₁=0.2s，在时间t₁内

           S_A1=v_At₁-=0.28m，S_B1==0.04m，此时v_A1=v_A-a_At₁=1.2m/s

            A与B的相对位移为=0.32m

            摩擦力对B做的功为

          之后，对物体B而言，因电场力F的反作用力F^/大于摩擦力f，因此，物体B将从静止开始向左作匀加速运动，而物体A仍然向左减速，直到物体A、B达到共同速度（两物体的速度相等时，物体A恰能到达最远的b点），设该过程的时间为t₂，则物体B的加速度为

           由得到t₂=0.5s，v_A2=v_B2=0.2m/s

           S_A2=v_A1t₂-=0.35m，S_B2==0.05m

A与B的相对位移为=0.30m

摩擦力对B做的功为

           则a、b的距离为

摩擦力对B做的功为