Question

4．某农场用一种可以自动转动的喷水“龙头”进行喷灌，此“龙头”出水口成水平，出水口与地面的高为h，其喷灌半径为R，每分钟喷水质量为m，喷出的水从距离地面H深的井里抽取，如图．设水均以相同的速率喷出，抽水泵的效率为η（不计空气阻力和出水管水平部分长度）．试求：
（1）水从“龙头”喷出的初速度v₀的大小．
（2）抽水泵每分钟做的功．
（3）抽水泵消耗的功率．

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出水喷出的初速度．
（2）根据功能关系，求出抽水泵每分钟做的功．
（3）根据能量守恒得出抽水泵消耗的功率．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
由R=v₀t得，水喷出的初速度${v}_{0}=\frac{R}{t}=R\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）根据功能关系知，抽水泵每分钟做的功W=$mg（H+h）+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=mg（H+h）+$\frac{mg{R}^{2}}{4h}$．
（3）设抽水泵消耗的功率为P，有：P×60×η=W，
解得P=$\frac{mg（H+h）+\frac{mg{R}^{2}}{4h}}{60η}$．
答：（1）水从“龙头”喷出的初速度v₀的大小为$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）抽水泵每分钟做的功为mg（H+h）+$\frac{mg{R}^{2}}{4h}$．
（3）抽水泵消耗的功率为$\frac{mg（H+h）+\frac{mg{R}^{2}}{4h}}{60η}$．

点评 本题考查了功能关系与平抛运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过运动学公式求出水喷出的初速度是解决本题的关键．