Question

20．一横截面积为S的气缸水平放置，固定不动，气缸壁是导热的，两个活塞A和B将气缸分隔为1、2两个气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为4：3，如图所示，在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d，求活塞B向右移动的距离．（不计活塞与气缸壁之间的摩擦）

Answer 1

分析 温度保持不变，封闭在气缸中的气体发生等温变化，根据玻意耳定律，分别对气室1和气室2列方程，由这两方程可解得活塞B向右移动的距离．

解答 解：以活塞为研究对象：初状态${p}_{1}^{\;}S={p}_{2}^{\;}S$   气室1、2的体积分别为${v}_{1}^{\;}$、${V}_{2}^{\;}$
末状态${p}_{1}^{′}S={p}_{2}^{′}S$  气室1、2的体积分别为${V}_{1}^{′}$、${V}_{2}^{′}$
在活塞A向右移动d的过程中活塞B向右移动的距离为x，因温度不变，分别对气室1和气室2的气体运用玻意耳定律，得：
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{1}^{′}（{V}_{1}^{\;}+xS-dS）$
${p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}={p}_{2}^{′}（{V}_{2}^{\;}-xS）$
两式相除可得：$x=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{V}_{1}^{\;}+{V}_{2}^{\;}}d$
代入数据可得：$x=\frac{3}{7}d$
答：活塞B向右移动的距离$\frac{3}{7}d$．

点评 本题关键要确定气体发生何种状态变化，再选择合适的实验定律列式求解．正确确定初末各个状态参量，找出两部分气体的体积关系．