Question

10．如图所示，理想变压器的原线圈通过保险丝接在一个交变电源上，交变电压瞬时值随时间变化的规律为u=311sin100πt（V），副线圈所在电路中接有电热丝、电动机、理想交流电压表和理想交流电流表．已知理想变压器原、副线圈匝数比为10：1，电热丝额定功率为44W，电动机内电阻为1Ω，电流表示数为3A，各用电器均正常工作．则（　　）

• A． 电压表示数为31.1V
• B． 电动机的输出功率为21 W
• C． 变压器的输入功率为44 W
• D． 通过保险丝的电流为0.3 A

Answer 1

分析 电压表测量的是副线圈的电压有效值，根据原线圈交流电压随时间变化的规律求出原线圈电压的有效值，再利用$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$求出电压表的示数；
电动机的输出功率等于电动机的输入功率减去发热功率，分别计算即可；
变压器的输入功率等于副线圈的输出功率，计算副线圈总的输出功率就能得出变压器的输入功率；
利用变压器中原副线圈中电流与匝数成反比计算通过保险丝的电流有效值，再计算通过它的电流．

解答 解：A、已知交变电压瞬时值随时间变化的规律为u=311sin100πt（V），则原线圈电压的有效值为U₁=$\frac{311}{\sqrt{2}}$=220V，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$，解得U₂=22V，故电压表示数为22V，A错误；
B、通过电热丝的电流I₁=$\frac{{P}_{额定}}{{U}_{2}}=\frac{44W}{22V}$=2A，故通过电动机的电流I_M=I-I₁=1A，则电动机的输入功率P=I_MU₂=22W，电动机的发热功率P_热=I_M²r=1W，故电动机的输出功率为P-P_热=21W，B正确；
C、副线圈的输出功率P₂=44W+22W=66W，变压器输入功率等于输出功率，也是66W，C错误；
D、$\frac{{I}_{原}}{I}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$得原线圈的电流为0.3A，不过这是电流的有效值，而通过保险丝的电流i=0.3$\sqrt{2}$sin100πt（A），D错误；
故选：B．

点评 注意在交流电路中电表测量的都是有效值，不是最大值，也不是瞬时值．另外原副线圈的电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，输入功率由副线圈的输出功率决定．