Question

5．如图1所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接物块A，物块A处于静止状态，此时弹簧的压缩量x=0.05m，弹性势能E_P=0.25J．在物块A正上方到物块A的距离H=0.20m处，将物块B由静止释放，经过一段时间后与物块A碰撞，两物块碰撞的时间极短，碰后粘在一起向下运动，两物块碰后瞬间的速度是碰前瞬间物块B速度的一半．已知物块A和B的质量均为m=1.0kg．不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内．取重力加速度g=10m/s²．
（1）求碰前瞬间物块B的速度大小v₁；
（2）求当弹簧第一次恢复原长时两物块的速度大小v₂；
（3）取碰后瞬间为计时起点，经过时间t₀弹簧第一次恢复原长．请在图2中定性画出0～t₀时间内两物块的速度v随时间t变化的图象（规定竖直向上为正方向）．

Answer 1

分析 （1）对B自由下落过程分析，根据机械能守恒定律可求得碰前瞬间物块B的速度大小；
（2）对碰撞过程根据动量守恒定律求得碰后的速度，再根据碰后系统机械能守恒列式即可求得弹簧恢复时的瞬时速度
（3）明确碰撞后的运动过程，根据受力情况分析AB的运动情况，从而定性得出运动图象．

解答 解：
（1）物块B自由下落的过程机械能守恒，则$mgH=\frac{1}{2}mv_1^2$
解得   v₁=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
（2）由于碰撞过程动量守恒，设向下为正方向；
根据动量守恒定律可知：
mv₁=2mv
解得两物块碰后瞬间的速度大小v=$\frac{{v}_{1}}{2}=\frac{2}{2}$=1m/s
从两物块碰后瞬间到弹簧第一次恢复原长的过程机械能守恒，则$\frac{1}{2}×2mv_{\;}^2+{E_p}\;=\frac{1}{2}×2mv_2^2+2mgx$
解得   v₂=0.5m/s
（3）碰撞后，两物体先加速，由于弹簧形变量越来越大，加速度越来越小；当弹力等于重力时，加速度为零速度达最大，此后开始减速运动，直到速度减小为零；然后再在弹簧作用下反向向上做加速度减小的加速运动，到达平衡位置时速度达最大，然后向上做减速运动．
故在0～t₀时间内，两物块的速度v随时间t变化的图象如图所示．

答：（1）（1）碰前瞬间物块B的速度大小为2m/s；
（2）当弹簧第一次恢复原长时两物块的速度大小为0.5m/s；
（3）0～t₀时间内两物块的速度v随时间t变化的图象如图所示．

点评 本题考查动量守恒定律以及机械能守恒定律的应用，要注意明确运动过程，分析受力情况，从而确定应满足的物理规律，注意动量守恒为矢量式，而机械能守恒为标量式．