题目内容

（2006?盐城模拟）如图所示，质量为M的滑块B套在光滑的水平杆上可自由滑动，质量为m的小球A用一长为L的轻杆与B上的O点相连接，轻杆处于水平位置，可绕O点在竖直面内自由转动．
（1）固定滑块B，给小球A一竖直向上的初速度，使轻杆绕O点转过90°，则小球初速度的最小值是多少？
（2）若M=2m，不固定滑块B，给小球A一竖直向上的初速度v0，则当轻杆绕O点转过90°A球运动至最高点时，B球的速度多大？
分析：（1）小球A连着的是轻杆，根据牛顿第二定律求出通过最高点的临界速度，由机械能守恒定律求解小球初速度的最小值
（2）滑块B不固定时，A、B组成的系统水平方向所受的合力为零，根据水平方向动量守恒和机械能守恒定律求解
解答：解：（1）小球A连着的是轻杆，所以能通过最高点的条件为：v1≥0
由机械能守恒定律得
1
2
mv02=mgL+
1
2
mv12
所以   v0≥
2gL

 即小球初速度得最小值是
2gL

（2）滑块B不固定时，A、B组成的系统水平方向所受的合力为零，所以水平方向动量守恒．设A运动到最高点时A、B的速度分别为vA、vB，
则由动量守恒和机械能守恒定律得
mvA-MvB=0
1
2
mv02=mgL
1
2
mvA2+
1
2
MvB2
M=2m
解方程组得 vB=
v
2
0
-2gL
6

答：（1）固定滑块B，给小球A一竖直向上的初速度，使轻杆绕O点转过90°，则小球初速度的最小值是
2gL

（2）若M=2m，不固定滑块B，给小球A一竖直向上的初速度v0，则当轻杆绕O点转过90°A球运动至最高点时，B球的速度是
v
2
0
-2gL
6
．
点评：本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律，首先要清楚物体的运动过程，要从题目中已知条件出发去求解问题．综合性较强，对学生的能力要求较高．
练习册系列答案
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