题目内容

一直径d=10cm的空心塑料小球从房顶由静止开始下落，经过窗顶时用照相机照下的照片如图所示，已知房顶距离窗顶的高度H=15m，经测量发现照片上小球的竖直高度是宽度的1.5倍，当时照相机的快门（曝光时间）调在 $数学公式$ ，g取10m/s²，请你估算一下空心塑料小球在下落过程中受到的平均阻力与重力的比值．

解：设球到窗项的瞬时速度为v，相机曝光时间为t，则得
v= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ m/s=15m/s
设小球下落的加速度为a，则由v²=2aH，得
a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =7.5m/s²
设小球在下落过程中受到的平均阻力大小为f，由牛顿第二定律得
mg-f=ma
解得，f=2.5m
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
答：小球在下落过程中受到的平均阻力与重力的比值是 $\text{[math]}$ ．
分析：设球到窗项的瞬时速度为v，相机曝光时间为t，由平均速度代替瞬时速度，可估算出v．由公式v²=2aH，求出加速度a，即可由牛顿第二定律列式，求出平均阻力与重力的比值．
点评：本题的解题关键是运用平均速度代替瞬时速度，求出球到窗项的瞬时速度．本题也可以运用动能定理求的平均阻力与重力的比值．

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一直径d=10cm的空心塑料小球从房顶由静止开始下落，经过窗顶时用照相机照下的照片如图所示，已知房顶距离窗顶的高度H=15m，经测量发现照片上小球的竖直高度是宽度的1.5倍，当时照相机的快门（曝光时间）调在

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S，g取10m/s²，请你估算一下空心塑料小球在下落过程中受到的平均阻力与重力的比值．

（3-3）

（1）1968年，托雷一坎永号油轮在英吉利海峡触礁，有大约8万吨原油泄漏，污染了英国100多千米的海岸线，使25000只海鸟死亡。石油流入海中，危害极大。在海洋中泄漏m=1t原油可覆盖S=12km²的海面，试估算油膜厚度是原油的分子直径的多少倍？（设原油密度为ρ=0．91×10³kg/m³,保留一位有效数字，分子直径的数量级D=10^-10m）

（2）如图所示，一根足够长的两端开口的粗细均匀的直管，竖直插入很大的水银槽中。有个质量不计的横截面积S=1cm²的活塞A，在管中封闭一段长L=10cm的理想气体。开始时A处于静止状态。现在用力F竖直向上缓慢拉动活塞A，不计管壁对A的摩擦。当F=2N时，A再次静止。设整个过程中环境温度不变，外界大气压p₀=1．0×10⁵Pa（约为75cmHg），求：

①A再次静止时的气体压强P₂；

②A再次静止时的气体长度L₂；

③在此过程中活塞A上升的距离h。

（3-3）

①A再次静止时的气体压强P₂；

②A再次静止时的气体长度L₂；

③在此过程中活塞A上升的距离h。

（3-3）
（1）1968年，托雷一坎永号油轮在英吉利海峡触礁，有大约8万吨原油泄漏，污染了英国100多千米的海岸线，使25000只海鸟死亡。石油流入海中，危害极大。在海洋中泄漏m=1t原油可覆盖S=12km²的海面，试估算油膜厚度是原油的分子直径的多少倍？（设原油密度为ρ=0．91×10³kg/m³,保留一位有效数字，分子直径的数量级D=10^-10m）
（2）如图所示，一根足够长的两端开口的粗细均匀的直管，竖直插入很大的水银槽中。有个质量不计的横截面积S=1cm²的活塞A，在管中封闭一段长L=10cm的理想气体。开始时A处于静止状态。现在用力F竖直向上缓慢拉动活塞A，不计管壁对A的摩擦。当F=2N时，A再次静止。设整个过程中环境温度不变，外界大气压p₀=1．0×10⁵Pa（约为75cmHg），求：

①A再次静止时的气体压强P₂；
②A再次静止时的气体长度L₂；
③在此过程中活塞A上升的距离h。

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