Question

13．一列简谐横波在x轴上传播，如图所示，实线为t=0时刻的波形图，虚线为△t=0.2s后的波形图，求：
①此波的波速为多少？
②若△t＞T且波速为175m/s，试通过计算确定此波沿何方向传播？

Answer 1

分析 ①由图读出波长，分别分析出波向右向左传播的距离的通项，再根据$v=\frac{x}{t}$求解；
②结合上问波速的通项，代入波速求出n，再分析波的传播方向．

解答 解：①由图读出波长，λ=4m，
若向右传播：x=（n+$\frac{1}{4}$）λ （n=0，1，2…）
则波速为：$v=\frac{x}{t}$=$\frac{（n+\frac{1}{4}）λ}{△t}$=（20n+5）m/s （n=0，1，2…）
若向左传播：x=（n+$\frac{3}{4}$）λ （n=0，1，2…）
则波速为：$v=\frac{x}{t}$=（20n+15）m/s （n=0，1，2…）．
②若△t＞T且波速为175m/s，将波速代入①中的波速通项：
当（20n+5）=175，得n=8.5，舍去；
当（20n+15）=175，得n=8，符合题意；
综上可知此波向左传播．
答：①此波的波速为（20n+5）m/s或（20n+15）m/s（n=0，1，2…）；
②若△t＞T且波速为175m/s，此波向左传播．

点评 本题的解题关键抓住时间与传播距离的关系，注意波传播的多解性；分类讨论是此类题常用的方法．