题目内容

14．超载和超速是造成交通事故的隐患之一．有一辆值勤的警车停在公路边，交警突然发现从他旁边20m/s的速度匀速行驶的货车严重超载，他决定前去追赶，经过4s后发动警车，以a=2.5m/s2加速度做匀加速运动，但警车的最大速度是25m/s，求：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

分析 （1）当警察速度和货车速度相等时，两车相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出两车间的最大距离．
（2）根据警车和货车的位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）设警车最大速度为v，货车速度为v1，警车加速t1时间，两车速度相等此时相距最远．                                                               
由：vt-v0=at 得：t1=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{20}{2.5}s$=8s
货车位移为：x货=v1（t1+t0）=[20×（8+4）]m=240m，
警车位移为：x警=$\frac{1}{2}$v1t1=$\frac{1}{2}$×20×8m=80m，
所以两车间的最大距离为：△x=x货-x警=（240-80）m=160m．
（2）当警车达最大速度时，加速时间为：t2=$\frac{v}{a}$=$\frac{25}{2.5}$s=10s，
这段时间货车位移为：x1=v1 （t2+t0）=[20×（10+4）]m=280m，
警车位移为：x2=$\frac{1}{2}$vt2=$\frac{1}{2}$×25×10m=125m，
因为x1＞x2，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离为：△x′=x1-x2=280-125m=155m．
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间迫赶上货车．则：
v△t=△x′+v1△t，
解得：$△t=\frac{△x′}{v-{v}_{1}}=\frac{155}{25-20}$=31s．
所以警车发动后要经过t=t2+△t=10+31=41s，才能追上货车．
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是160m；
（2）警车发动后要41s时间才能追上货车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时相距最远．

练习册系列答案
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4．某同学测量一块玻璃三棱镜的折射率，经正确操作，插下了四枚大头针P1、P2和P3、P4，如图所示．
（1）在图中画出完整的光路图；
（2）需要测量的物理量是θ1、θ2，在图中标出它们；
（3）该玻璃三棱镜的折射率n=$\frac{{sin{θ_1}}}{{sin{θ_2}}}$（用测量量表示）．
5．气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经4s到达地面．求：
（1）物体刚脱离气球时气球的高度；（g=10m/s2）
（2）物体第2秒的平均速度．
2．如图所示，电源电动势E=3V，小灯泡L标有“2V、0.4W”，开关S接1，当变阻器调到R=4Ω时，小灯泡L正常发光；现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作，则（　　）
A．电源内阻为1ΩB．电动机的内阻为4Ω
C．电动机正常工作电压为1VD．电动机消耗的总功率0.16W
9．关于物体运动的速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（　　）
A．速度变化量越大，加速度就越大
B．加速度方向为正，速度变化量的方向可以为负
C．速度变化率越大，加速度就越大
D．加速度方向不变，速度方向也不变
19．某实验小组用一端装有定滑轮的长木板，小车、打点计时器（频率为50Hz）、钩码、纸带、细线组成如图1所示的装置，用钩码拉动小车做匀加速直线运动．

（1）甲同学操作了以下实验步骤，其中有明显错误的是D（单选，填写字母）
A．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．先放开纸带，再接通电源．
（2）乙同学通过完全正确的实验步骤，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定了A、B、C、D、E共5个计数点如图所示，其相邻计数点间还有四个点未画出．
①每两个相邻计数点之间的时间间隔为T=0.1s
②根据纸带上各计数点间的距离，计算出C点的瞬时速度vc=0.3m/s
③根据图求出小车加速度a=0.4m/s2．
6．以下对物体做自由落体运动的说法中正确的是（　　）（g取10m/s2）
A．自由落体运动是匀变速运动
B．自由落体运动物体第一秒下落10m
C．开始连续的三个1s内下落高度之比为1：3：5
D．开始连续的三个1 s末的速度之比为1：3：5
3．某同学利用如图甲所示的实验装置探究合力做功与动能变化之间的关系．
（1）除了图示的实验器材，下列器材中还必须使用的是BD．
A．直流电源    B．刻度尺    C．秒表      D．天平（含砝码）
（2）实验中需要通过调整木板倾斜程度以平衡摩擦力，目的是C．
A．为了使小车能做匀加速运动
B．为了增大绳子对小车的拉力
C．为了使绳子对小车做的功等于合外力对小车做的功
（3）为了使绳子的拉力约等于钩码的总重力，需要确保钩码的总质量远远小于小车的质量．实验时，先接通电源，再释放小车，得到图乙所示的一条纸带．在纸带上选取三个计数点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为sA、sB、sC，相邻计数点间的时间间隔为T，已知当地重力加速度为g，实验时钩码的总质量为m，小车的质量为M．从O到B的运动过程中，拉力对小车做功W=mgsB，小车动能变化量△Ek=$\frac{M（{s}_{C}-{s}_{A}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
（4）另一位同学在本实验中，也平衡了摩擦力，并打出了一条纸带，但钩码的总质量m没有远远小于小车的质量M，在处理数据时，他仍然取绳子的拉力约等于钩码的总重力．该同学采用图象法进行数据分析：在纸带上选取多个计数点，测量起始点O到每个计数点的距离，并计算出每个计数点对应的小车速度v以及从O点到该计数点对应的过程中绳子拉力所做的功W，描绘出v2-W图象．请你根据所学的知识分析说明：该同学所描绘的v2-W图象应当是直线还是曲线（不考虑空气阻力影响）．
4．在探究摩擦力变化规律的实验中，设计了如甲图所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律．将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过水平细绳与一滑块相连，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶（调节滑轮可使桌面上部细绳水平），整个装置处于静止状态．实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如乙图所示，则结合该图象，下列结论中不能确定的是（　　）
A．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
B．可求出空沙桶的重力
C．可判断第50秒后小车正在做匀速直线运动（此时滑块仍在车上）
D．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小

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