Question

1．边长为L的正方形线圈A，通有逆时针方向的恒定电流I，用两根轻质绝缘细线静止地悬挂在水平长直导线MN的正下方h处，如图所示．当导线MN中无电流时，两细绳中张力均为T；当通过MN的电流为I₁时，两细绳中张力均减为aT（0＜a＜1）；而当通过MN的电流为I₂时，细绳中张力恰好为零．已知长直通电导线周围磁场的磁感应强度B与到导线的距离r成反比（即B=k$\frac{I}{r}$，k为常数）．由此可知，MN中的电流方向和电流大小之比I₁：I₂分别为（　　）

• A． 向左，1+a
• B． 向右，1+a
• C． 向左，1-a
• D． 向右，1-a

Answer 1

分析 通过线圈处于平衡，根据共点力平衡判断安培力的方向，从而确定磁场的方向，根据右手螺旋定则确定电流的方向；通过安培力的公式分别求出线框所受的安培力，根据物体的受力分析，结合矢量合成法则，即可正确解答．

解答 解：当MN通以方向从N向M的电流时，则ab边所受的安培力的向上，cd边所受安培力方向向下，因离MN越近，则安培力越大，知此时线框所受安培力合力方向竖直向上，所以MN中电流的方向向左；
当MN内通电流I时，根据题意可知：
ab所受安培力为：F₁=$\frac{kI{I}_{0}L}{{r}_{1}}$…①
cd所受安培力为：F₂=$\frac{kI{I}_{0}L}{{r}_{2}}$…②
因它们受到的安培力方向相反，此时线圈所受安培力的合力大小为F=kILI₀（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）；
可知，线圈受到的安培力的合力大小与通入电流的大小成正比，当MN分别通以I₁、I₂的电流时，线框受到的安培力的合力的大小之比为I₁：I₂．
当通过MN的电流为I₁时，两细绳中张力均减为aT（0＜a＜1），所以安培力的大小：F_合1=2T-2aT；
而当通过MN的电流为I₂时，细绳中张力恰好为零，则安培力的大小：F_合2=2T
所以：I₁：I₂=F_合1：F_合2=（2T-2aT）：2T=（1-a）：1
故选：C

点评 解决本题的关键掌握左手定则判断安培力的方向，右手螺旋定则判断电流周围磁场的方向，然后结合物体受力分析，注意安培力的方向，及矢量法则应用．