Question

18．如图所示，发电机转子是正方形线圈，边长为L=20cm，N=100匝．将它置于B=0.05T的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω=100rad/s的角速度转动，t=0时刻线圈平面与磁场方向垂直．已知线圈的电阻为r=2Ω，外电路的电阻为R=8Ω．试求：
（1）从计时开始，线圈中感应电流i瞬时值的表达式；
（2）从计时开始，线圈转过90°的过程中，通过外电阻R的电量q．

Answer 1

分析 （1）先根据U_m=nBωL²求出最大值，再根据闭合电路欧姆定律求出电流，进而求出交变电流瞬时值表达式；
（2）求通过外电阻的电荷量要用平均电流，根据电荷量等于平均电流乘以时间即可．

解答 解：（1）根据交流电的变化规律有：
i=I_msinωt…①
${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}$…②
${E}_{m}=NB{L}^{2}ω$…③
联立①②③解之得：
i=2sin100t（A）…④
（2）根据电流的定义及法拉第电磁感应定律有：
$\overline{I}=\frac{q}{△t}$…⑤
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$…⑥
$\overline{E}=N\frac{B{L}^{2}}{△t}$…⑦
联立⑤⑥⑦解之得：
q=0.02C…⑧
答：（1）从计时开始，线圈中感应电流i瞬时值的表达式为i=2sin100t（A）；
（2）从计时开始，线圈转过90°的过程中，通过外电阻R的电量q为0.02C．

点评 本题主要考查了交变电流的瞬时表达式的求解方法，注意功率要用有效值，通过电阻的电量用平均值．