Question

2．如图甲所示，质量为2kg的木板B静止在水平面上．某时刻物块A（可视为质点）从木板的左侧沿木板上表面滑上木板，初速度v₀=4m/s．此后A和B运动的v-t图象如图乙所示，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）A与B上表面之间的动摩擦因数μ₁；
（2）B与水平面间的动摩擦因数μ₂；
（3）A的质量．

Answer 1

分析 （1）A滑上B做匀减速直线运动，根据速度时间图线得出匀减速运动的加速度大小，根据牛顿第二定律求出A与B之间的动摩擦因数．
（2）A、B速度相同后，一起做匀减速运动，根据速度时间图线求出匀减速运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出与水平面间的动摩擦因数．
（3）隔离对M分析，根据速度时间图线得出M的加速度，根据牛顿第二定律求出A的质量．

解答 解：（1）由图象可知，A在0-1s内的加速度a₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{2-4}{1}m/{s}^{2}$=-2m/s²，
对A由牛顿第二定律得，-μ₁mg=ma₁
解得μ₁=0.2．
（2）由图象知，AB在1-3s内的加速度a₃=$\frac{{v}_{3}-{v}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{0-2}{3-1}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$，
对AB由牛顿第二定律得，-（M+m）gμ₂=（M+m）a₃
解得μ₂=0.1．
（3）由图象可知B在0-1s内的加速度${a}_{2}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{4-2}{1}m/{s}^{2}$=2m/s²．
对B由牛顿第二定律得，μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂，
代入数据解得m=6kg．
答：（1）A与B上表面之间的动摩擦因数μ₁为0.2．
（2）动摩擦因数μ₂为0.1．
（3）A的质量为6kg．

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的综合运用，关键理清A、B的运动规律，结合图线的斜率求出加速度，根据牛顿第二定律进行求解．