Question

如图所示，质量为m的滑块，以速度v沿一半径为r的半圆形导轨匀速下滑，滑块与轨道间的摩擦力很小，求：
（1）这时滑块所受到的合力大小和方向；
（2）当滑块下降高度为r/2时对导轨的压力．

Answer 1

分析：（1）滑块做匀速圆周运动，靠合力提供向心力．根据向心力的大小和方向得出合力的大小和方向．
（2）当滑块下降高度

r

2

时，沿径向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，从而得出滑块对轨道的压力．

解答：解：（1）滑块做匀速圆周运动，合力提供向心力．
F合=m

v2

r

，方向指向圆心．
（2）当滑块下降高度

r

2

时，根据牛顿第二定律有：N-mgcos60°=m

v2

r

．
解得N=

1

2

mg+

mv2

r

．
所以滑块对轨道的压力为

1

2

mg+

mv2

r

．
答：（1）滑块所受到的合力大小为m

v2

r

，方向指向圆心．
（2）当滑块下降高度

r

2

时，滑块对导轨的压力为

1

2

mg+

mv2

r

．

点评：解决本题的关键搞清滑块做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．