如图所示.带有等量异种电荷平行金属板M.N竖直放置.M.N两板间的距离d=0.5m．现将一质量m=1×10-2kg.电荷量q=4×10-5C的带电小球从两极板上方的A点以v0=4m/s的初速度水平抛出.A点距离两板上端的高度h=0.2m,之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板间.沿直线运动碰到N板上的C点.该直线与曲线的末端相切．设匀强电场只存在于M.N之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

如图所示，带有等量异种电荷平行金属板M、N竖直放置，M、N两板间的距离d=0.5m．现将一质量m=1×10^-2kg、电荷量q=4×10^-5C的带电小球从两极板上方的A点以v₀=4m/s的初速度水平抛出，A点距离两板上端的高度h=0.2m；之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N板上的C点，该直线与曲线的末端相切．设匀强电场只存在于M、N之间，不计空气阻力，取g=10m/s²．求：
（1）小球到达M极板上边缘B位置时速度的大小和方向；
（2）M、N两板间的电场强度的大小和方向；
（3）小球到达C点时的动能．

分析（1）根据平抛运动的基本公式求出小球刚进入电场时竖直方向的速度大小和方向．
（2）小球在电场中做直线运动，合力沿直线方向，由力的合成求出电场力与重力的关系，即可求得电场强度的大小和方向．
（3）从A到B的过程中运用动能定理即可求解．也可以运用运动的合成法解答．

解答解：（1）小球平抛运动过程水平方向做匀速直线运动，v_x=v₀=4 m/s
竖直方向做匀加速速直线运动，$h=\frac{1}{2}g{t_1}^2$，v_y=gt₁=2 m/s
得解：${v_B}=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=2\sqrt{5}$m/s
方向 $tanθ=\frac{v_y}{v_x}=\frac{1}{2}$，θ=arctan0.5（θ为速度方向与水平方向的夹角）
（2）小球进入电场后，沿直线运动到C点，所以重力与电场力的合力即沿该直线方向．
则 $tanθ=\frac{mg}{qE}=\frac{1}{2}$
得解：$E=\frac{2mg}{q}=5×{10^3}$N/C，方向水平向右．
（3）解法一：
进入电场后，小球受到的合外力${F_合}=\sqrt{（mg{）^2}+{{（qE）}^2}}=\sqrt{5}mg$
B、C两点间的距离$s=\frac{d}{cosθ}$，$cosθ=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$
从B到C由动能定理得：${F_合}s={E_{kC}}-\frac{1}{2}mv_B^2$
解得：E_kC=0.225J
解法二：进入电场后，小球在水平方向做初速度为v₀的匀加速直线运动$d={v_0}{t_2}+\frac{1}{2}a{t_2}^2$，${a_x}=\frac{qE}{m}=20$m/s²
得解：t₂=0.1 s
小球到达C点时的水平速度v₁=v₀+a_xt₂=6 m/s
竖直分速度v₂=v_y+gt₂=3 m/s
v_C=$\sqrt{v_1^2+v_2^2}$
E_kC=$\frac{1}{2}mv_c^2$=$\frac{1}{2}m（v_1^2+v_2^2）$=0.225 J
答：
（1）小球到达M极板上边缘B位置时速度的大小是2$\sqrt{5}$m/s，方向与水平方向的夹角为arctan0.5；
（2）M、N两板间的电场强度的大小是5×10³N/C，方向水平向右；
（3）小球到达C点时的动能是0.225 J．

点评解决本题的关键知道平抛运动的规律，以及知道小球进入电场后速度方向与小球所受的合力方向相同．

练习册系列答案

	A．	增大入射光的频率，金属逸出功不变
	B．	只延长入射光照射时间，将会有光电子从金属表面逸出
	C．	增大入射光的频率，可能会有光电子从金属表面逸出
	D．	增大入射光的频率，一定会有光电子从金属表面逸出
	E．	只增大入射光的强度，无光电子从金属表面逸出

2．

如图所示，将质量为m的小球P用细线悬挂于O点，用拉力F拉住小球P使其处于静止状态，要求悬线与竖直方向成θ=30°角．拉力F的最小值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg

B．

$\frac{1}{2}$mg

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg

D．

19．如图a在倾斜的气垫导轨C上有A、B两点，各放置一个光电门传感器（图中未画出），将质量为M的小滑块从A点由静止开始释放（气垫导轨阻力很小，摩擦不计），两个光电门可测得滑块在AB间运动的时间t，再用尺测量出AB两点间的竖直高度h．

（1）在其他条件不变的情况下，通过调节气垫导轨的倾角，从而改变AB两点间的竖直高度h，小球从A点运动到B点的时间t将随之改变，经多次实验，以$\frac{1}{{t}^{2}}$为纵坐标、h为横坐标，得到如图b图象．则当下滑时间为t=0.6s时，h为0.56m；（g取10m/s²），则AB间距s为1.0m．
（2）若实验中的气垫导轨改为普通木板，摩擦力的影响不可忽略，此种情况下产生的$\frac{1}{{t}^{2}}$-h图象应为曲线（选填“直线”或“曲线”）．

6．

如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q₁、q₂分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q₁、q₂移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（　　）

	A．	A点电势高于B点电势
	B．	A、B两点的电场强度相等
	C．	q₁的电荷量小于q₂的电荷量
	D．	q₁在A点的电势能小于q₂在B点的电势能