题目内容
13．
如图所示，质量为mA=2kg的木板A静止在光滑水平地面上，在木板A右端正上方，用长为L=0.4m不可伸长的轻绳将质量为mc=1kg的小球C悬于固定点O．一质量为mB=1kg的小滑块B以v0=4m/s的速度滑上木板A的左端，水平向右运动与小球C发生弹性正碰，碰后小球C的最大摆角为60°．已知小滑块与长木板之间的动摩擦因数μ=$\frac{1}{3}$，空气阻力不计，g=10m/s2，求A、B相对静止时小滑块B到木板A左端的距离．
分析 B与C发生弹性正碰，它们质量相等，交换速度，之后C获得了速度，在向上摆动的过程，由机械能守恒定律求出B、C碰后C的速度，从而碰撞前B的速度．对B在A上滑行的过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式，可求得B、C碰撞前瞬间A、B的速度和B相对于A向右滑行的距离．B、C碰撞后，B在A上向左滑行，由动量守恒定律和能量守恒定律列式求B相对于A滑行的路程，从而得到A、B相对静止时小滑块B到木板A左端的距离．
解答 解：设B、C碰撞前B相对于A向右滑行的路程为s1．碰前瞬间A、B的速度大小分别为v1和v2．碰后瞬间B、C的速度分别为v2′、v3．则对C，由机械能守恒定律得：
mcgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}{m}_{C}{v}_{3}^{2}$
B与C发生弹性正碰，它们质量相等，交换速度，则有：v3=v2，v2′=0
对B在A上滑行的过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律得：
mBv0=mAv1+mBv2
由功能关系得：
μmBgs1=$\frac{1}{2}$mBv02-$\frac{1}{2}$mAv12-$\frac{1}{2}$mBv22；
联立解得：v1=1m/s，v2=2m/s，s1=1.5m
设碰后B相对于A向左滑行的路程为s2时达到共同速度v，由动量守恒定律和功能关系得：
mAv1=（mA+mB）v
μmBgs2=$\frac{1}{2}$mAv12-$\frac{1}{2}$（mA+mB）v2；
联立解得：s2=0.1m
故B到A左端的距离：s=s1-s2=1.4m
答：A、B相对静止时小滑块B到木板A左端的距离是1.4m．
点评 本题关键要理清物理过程，把握弹性碰撞的基本规律：两个物体质量，发生弹性碰撞将交换速度．物块在小车滑行过程，遵守动量守恒定律和能量守恒定律，要注意摩擦生热与相对路程有关．
阅读快车系列答案
如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la=3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则（ ）| A． | 两线圈内产生顺时针方向的感应电流 | |
| B． | a、b线圈中感应电动势之比为9：1 | |
| C． | a、b线圈中感应电流之比为3：4 | |
| D． | a、b线圈中电功率之比为3：1 |
待测的粗细均匀的电阻丝、电流表（量程0.6A，内阻忽略不计）
电源（电动势3.0V，内阻r未知）、
保护电阻（R0=4.0Ω）
刻度尺、开关S、导线若干、滑片P
实验步骤如下：
①用螺旋测微器测得电阻丝的直径d如图（b）所示．
②闭合开关，调节滑片P的位置，分别记录每次实验中aP长度x及对应的电流值I．
③以$\frac{1}{I}$为纵坐标，x为横坐标，作$\frac{1}{I}$-x图线（用直线拟合）．
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b．
回答下列问题：
（1）螺旋测微器示数为d=0.400mm．
（2）用题中字母可求得$\frac{1}{I}$与x的关系式为$\frac{1}{I}$=$\frac{4ρ}{πE{d}^{2}}x$+$\frac{{R}_{0}+r}{E}$．
（3）实验得到的部分数据如表所示，其中aP长度x=0.30m时电流表的示数如图（c）所示，读出数据，完成下表，答：①0.38，②2.63
| x（m） | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 | 0.60 |
| I（A） | 0.49 | 0.43 | ① | 0.33 | 0.31 | 0.28 |
| $\frac{1}{I}$（A-1） | 2.04 | 2.33 | ② | 3.03 | 3.23 | 3.57 |
（5）根据图线求得电阻丝的电阻率ρ=1.1×10-6Ω•m，电源的内阻为r=1.3Ω．（保留小数点后一位小数）
①用天平测量并记录小桶（包括放在桶内的砝码）的质量m，滑块（包括加装在滑块两侧的铜片和固定在滑块上的加速度传感器）的质量M，每个钢片的质量；
②接通气泵，将滑块（不挂小桶）置于气垫导轨上，将固定在滑块上的加速度传感器调零，轻推滑块，观察滑块的运动．在滑块运动的大部分时间内，当加速度传感器的示数趋于0时，说明气垫导轨已经水平；
③挂上小桶和砝码，调整定滑轮的高度，使气垫导轨上方的细绳水平；
④将加速度传感器调零，在气垫导轨上合适位置释放滑块，记录加速度传感器的示数a；
⑤利用在滑块上增加钢片的方法改变滑块的质量M，重复步骤④…
数据记录及处理如下：
| 实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 小桶质量m（单位：kg） | 0.105 | |||||
| 小桶重力mg（单位：N） | 1.028 | |||||
| 滑块质量M（单位：kg） | 0.397 | 0.496 | 0.596 | 0.696 | 0.796 | 0.896 |
| $\frac{1}{M}$（单位：kg-1） | 2.519 | 2.016 | 1.678 | 1.437 | 1.256 | 1.116 |
| $\frac{1}{M+m}$（单位：kg-1） | 1.992 | 1.664 | 1.427 | 1.248 | 1.110 | 0.999 |
| 滑块加速度的测量值a（单位：m/s2） | 2.014 | 1.702 | 1.460 | 1.268 | 1.110 | 1.004 |
| 滑块加速度的理论值a0（单位：m/s2） | 2.048 | 1.711 | 1.467 | 1.283 | 1.141 | |
（1）实验步骤②中的横线上应填写趋于0；
（2）上表中，滑块加速度的理论值是在忽略阻力的情况下根据牛顿第二定律计算得出的，其表达式是$\frac{mg}{M+m}$（用表中物理量的符号表示），最后一行的空格内的数据是1.027m/s2；
（3）观察上表中最后两行，滑块加速度的理论值均大于其测量值，原因可能是受到阻力作用（写出一个原因即可）；
（4）根据上表正确描点，绘制了下列四个图象，根据图象D（从A、B、C、D中至少选填一个）可得出结论：在实验误差范围内，当小桶的重力mg一定时，加速度与滑块、小桶组成的系统的质量成反比．
| A． | 温度高的物体也有较小速率的分子 | |
| B． | 理想气体的内能增加，则其气体的体积一定不断被压缩 | |
| C． | 水黾可以停在水面上是由于表面张力的作用 | |
| D． | 在一定的温度和压强下，一定质量的物体汽化时吸收的热量大于液化时放出的热量 | |
| E． | 从微观上看，气体压强的大小与分子平均动能和分子的密集程度有关 |
如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近．已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则下列选项不正确的是（ ）| A． | 发射卫星a时速度要大于7.9km/s | |
| B． | 若要卫星c与b实现对接，让卫星c加速即可 | |
| C． | 卫星b距离地面的高度为$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$ | |
| D． | 卫星a和b下一次相距最近还需经过的时间t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}-ω}}$ |
