Question

7．振动电机实际上是一个偏心轮，简化模型如图1所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力的大小为N，小球在最高点的速度大小为v，N-v²图象如图2所示．下列说法正确的是（　　）

• A． 小球的质量为$\frac{a}{b}$R
• B． 当v=$\sqrt{b}$时，球对杆有向下的压力
• C． 当v＜$\sqrt{b}$时，球对杆有向上的拉力
• D． 若c=2b，则此时杆对小球的弹力大小为2a

Answer 1

分析 在最高点，若v=0，则F=mg=a；若F=0，则mg=m$\frac{b}{R}$，联立求出重力加速度和球的质量．当速度v=$\sqrt{b}$时，杆对球的作用力为零，结合速度与$\sqrt{b}$的关系确定杆子表现为拉力还是支持力．当c=2b时，根据牛顿第二定律求出杆对小球的弹力大小．

解答 解：A、在最高点，若v=0，则N=mg=a；当N=0时，则有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{b}{R}$，解得g=$\frac{b}{R}$，m=$\frac{aR}{b}$，故A正确．
B、当v²=b时，即v=$\sqrt{b}$时，杆子的作用力为零，故B错误．
C、当$v＜\sqrt{b}$，杆子表现为支持力，则球对杆有向下的压力，故C错误．
D、当v²=c=2b时，根据牛顿第二定律得，F+mg=m$\frac{2b}{R}$，解得F=mg=a，故D错误．
故选：A．

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息．