Question

1．一个喷漆桶能够向外喷射不同速度的油漆雾滴，某同学决定测量雾滴的喷射速度，他采用的装置是一个直径为d=40cm的纸带环，安放在一个可以按照不同转速转动的固定转台上，纸带环上刻有一条狭缝A，在狭缝A的正对面画一条标志线（如图1所示）．喷雾桶向着侧面同样开有狭缝B的纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A转至与狭缝B正对平行时，雾滴便通过狭缝A在纸带的内侧面留下痕迹．实验结束后，将纸带从转台上取下，展开平放与毫米刻度尺对齐，如图所2示．请你帮该同学完成下列任务：

（1）设喷射到纸带上的油漆雾滴痕迹到标志线的距离为S，从图2可看出不同速度的雾滴到达的位置不同，请你读出所有到达纸带的雾滴中速度最大的雾滴到标志线的距离S₁=2.10cm；速度最小的雾滴到标志线的距离S₂=2.85cm．
（2）如果转台转动的周期为T，雾滴痕迹到标志线的距离为S，纸带环直径为d，则雾滴从狭缝A到达纸带的时间t=$\frac{ST}{πd}$，雾滴喷射速度v₀=$\frac{π{d}^{2}}{ST}$（结果均用字母表示）
（3）以雾滴速度v₀为纵坐标、以雾滴距标志线距离的倒数$\frac{1}{S}$为横坐标，画出v₀-$\frac{1}{S}$图线（如图3），请求出转台转动的周期T=1.6s．

Answer 1

分析 （1）雾滴运动的路程一定，速度越大，运行的时间越短，此时转台转过的弧度越小，打在纸带上的点距离标志线的距离越小，根据图2即可读出结果；
（2）根据t=$\frac{S}{v}$求出雾滴运动的时间，再根据v=$\frac{d}{t}$求出喷枪喷出雾滴的速度；
（3）根据公式V₀=$\frac{π{d}^{2}}{TS}$，进行变形，从而推导出图象的斜率，即可求解．

解答 解：（1）雾滴运动的路程一定，速度越大，运行的时间越短，此时转台转过的弧度越小，打在纸带上的点距离标志线的距离越小．
所以其中速度最大的雾滴到标志线的距离S₁=2.10cm；速度最小的雾滴到标志线的距离S₂=2.85cm；
（2）如果转台转动的周期为T，则雾滴运动的时间为t=$\frac{S}{v}$=$\frac{ST}{πd}$，所以喷枪喷出雾滴的速度V₀=$\frac{d}{t}$=$\frac{π{d}^{2}}{ST}$；
（3）根据（2）中可知：V₀=$\frac{π{d}^{2}}{TS}$=$\frac{π{d}^{2}}{T}•\frac{1}{S}$
所以V₀-$\frac{1}{S}$图象中斜率k=$\frac{π{d}^{2}}{T}$
由图得：$\frac{π{d}^{2}}{T}$=$\frac{0.7π}{7}$
解得：T=1.6s
故答案为：（1）2.10    2.85      （2）$\frac{ST}{πd}$     $\frac{π{d}^{2}}{ST}$ （3）1.6s

点评 解决本题的关键知道雾滴运动的路程一定，速度越大，运行的时间越短，此时转台转过的弧度越小，打在纸带上的点距离标志线的距离越小．会根据t=$\frac{S}{v}$求出雾滴运动的时间，再根据v=$\frac{d}{t}$求出喷枪喷出雾滴的速度．