Question

8．一辆质量为6吨的汽车，发动机的额定功率为90kW．汽车从静止开始以加速度a=1m/s²做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.05倍，g=10m/s²，求：
（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间t_m
（2）汽车开始运动后5s末的瞬时功率和汽车的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求的牵引力，由P=Fv求的匀加速达到的最大速度，根据v=at求的加速时间；
（2）求的5s的瞬时速度，根据P=Fv求的瞬时功率，当牵引力等于阻力时速度达到最大

解答 解：（1）由牛顿第二定律可得：
F-kmg=ma，
解得：F=9×10³ （N）                    
P₀=P_tm=Fv_匀m，
得：v_匀m=10 （m/s）                  
又因为v_匀m=at_m，
得：t_m=10 （s）                       
（2）因t₁＜t_m，
故有：v₁=at₁=5 （m/s）                        
得：P_t1=Fv₁=4.5×10⁴ （W）                  
当牵引力等于阻力时速度达到最大，有：
P_t2=P₀=9×10⁴=fv_m，
得：v_m=$\frac{P}{f}=\frac{90000}{0.05×6000×10}m/s$=30（m/s）       
答：（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间t_m为10s
（2）汽车开始运动后5s末的瞬时功率为4.5×10⁴W，汽车的最大速度为30m/s

点评 本题考查功率公式及牛顿第二定律的应用，要注意功率公式中的F为牵引力而不是合外力，同时注意牛顿第二定律的应用