Question

2．如图甲所示，通过导线将平行板电容器C、定值电阻R和间距为L=0.2m的水平放置的平行金属导轨相连，长度也为L=0.2m的导体棒MN垂直平行导轨放置，导体棒的质量为m=0.1kg，导体棒与平行导轨之间的动摩擦因数为μ=0.2，定值电阻R=0.4Ω，电容器的电容C=10F，电容器的耐压值足够大，整个装置处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场中，现将单刀双掷开关S扳倒2位置，同时给导体棒MN施加一个水平向右的外力F，使导体棒向右做加速运动，通过速度传感器描绘出导体棒的v-t图象，如图乙所示，整个过程中导体棒始终与导轨良好接触且没有发生转动，导轨、导线以及导体棒的阻值均可忽略，重力加速度g=10m/s²，则：
（1）在单刀双掷开关S扳倒2位置时，第10s末的外力为多大？
（2）若将单刀双掷开关S扳到1位置，将外力改为F=0.3N的恒力，那么，第10s末外力F的瞬时功率应为多大？

Answer 1

分析 （1）由乙图可知10s后的速度为10m/s，根据共点力的平衡条件结合闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律求解拉力大小；
（2）外力改为F=0.3N的恒力，根据动量定理求解速度随时间的变化关系，由此求出加速度大小，再根据P=Fv求解功率．

解答 解：（1）由乙图可知10s后的速度为10m/s，根据共点力的平衡条件可得：
F=BIL+μmg，
根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律可得：
I=$\frac{BLv}{R}$，
联立解得：F=0.45N；
（2）外力改为F=0.3N的恒力，根据动量定理可得：
（F-BIL-μmg）t=mv-0
即：Ft-μmgt-BILt=mv-0，
而It=Q=CU=CBLv，
所以有：Ft-μmgt-CB²L²v=mv-0，
解得：v=1×t
所以导体棒做匀加速直线运动，加速度为：a=1m/s²，
第10s末的速度为：v=at=10m/s，
第10s末外力F的瞬时功率为：P=Fv=3W．
答：（1）在单刀双掷开关S扳倒2位置时，第10s末的外力为0.45N；
（2）若将单刀双掷开关S扳到1位置，将外力改为F=0.3N的恒力，那么，第10s末外力F的瞬时功率应为3W．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：
一条从力的角度，主要是根据安培力作用下的平衡问题、牛顿第二定律、动量定理等列方程求解；
另一条是能量角度，分析电磁感应现象中的能量如何转化，根据能量守恒定律、焦耳定律等求解是关键．