题目内容
【题目】如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为
，半圆形轨道的底端放置一个质量为
的小球B，水平面上有一个质量为
的小球A以初速度
开始向着木块B滑动，经过时间
与B发生弹性碰撞，设两个小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A与桌面间的动摩擦因数
，求：
（1）两小球碰前A的速度；
（2）小球B运动到最高点C时对轨道的压力
（3）确定小球A所停的位置距圆轨道最低点的距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
试题分析：（1）碰前对A由动量定理有：
，解得： 。
（2）对A．B：碰撞前后动量守恒：
碰撞前后动能保持不变：
由以上各式解得：
又因为B球在轨道上机械能守恒：
，解得：
。
在最高点C对小球B有：
，解得：
。
由牛顿第三定律知：小球对轨道的压力的大小为，方向竖直向上。
（3）对A沿圆轨道运动时：
，因此A沿圆轨道运动到最高点后又原路返回到最低点，此时A的速度大小为
，由动能定理得：
，解得：。
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