题目内容

1．如图所示，在距地面高h1=2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣k锁住，储存的弹性势能Ep=4.5J．现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑的BC斜面，已知B点距水平地面的高h2=1.2m，小物块过C点无机械能损失，并与水平地面上长为L=10m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计．试求：

（1）小物块运动到平台末端A的瞬时速度VA大小；
（2）小物块从A到B的时间、水平位移大小以及斜面倾角θ的正切（tanθ）大小；
（3）若小物块与墙壁碰撞后速度等大反向，只会发生一次碰撞，且不能再次经过C点，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件．

分析 （1）小物块与弹簧分离过程中系统机械能守恒，由机械能守恒定律求出速度vA；
（2）从A到B点过程，小物块做平抛运动，根据平抛运动规律求解即可；
（3）μ的最大值对应的是物块撞墙瞬间的速度趋近于零，根据功能关系求出最大值，物体第一次碰撞后反弹，恰好不能过C点，根据功能关系求出最小值，进而求出范围．

解答 解：（1）小物块与弹簧分离过程中，机械能守恒，则有：
Ep=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入数据得：vA=3m/s
（2）从A到B点过程，物块做平抛运动，根据平抛运动规律可知：
h1-h2=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$        
代入数据解得：t=0.4s         
水平位移：x=vAt            
代入数据解得：x=1.2m        
到达B点时竖直分速度为：vy=gt=4m/s              
由速度的关系有：tanθ=$\frac{{v}_{A}}{{v}_{y}}$=$\frac{3}{4}$
（3）依据题意有①μ的最大值对应的是物块撞墙瞬间的速度趋近于零，根据功能关系有：
mgh1+EP＞μmgL      
代入数据解得：μ＜0.245
②对于μ的最小值求解，物体第一次碰撞后反弹，恰好不能过C点，根据功能关系有：
mgh1+EP≤2μmgL      
解得：μ≥0.1225      
综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值：0.1225≤μ≤0.245．
答：（1）小物块运动到平台末端A的瞬时速度VA大小为3m/s；
（2）小物块从A到B的时间为0.4s，水平位移大小为1.2m，斜面倾角θ的正切（tanθ）大小为$\frac{3}{4}$；
（3）若小物块与墙壁碰撞后速度等大反向，只会发生一次碰撞，且不能再次经过C点，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足0.1225≤μ＜0.245．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律以及平抛运动基本公式的直接应用，关键要能正确分析物体的运动情况和受力情况，知道从A到B点过程中物体做平抛运动．

练习册系列答案
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