题目内容

7．某课题小组通过实验测量河水的电阻率．现备有一根均匀的长玻璃管（两端各有一个可移动圆形电极，可装入样品水，接触电阻不计）、直尺、待测的水样品．电路器材如表一，他们用伏安法多次测量的数据如表二（为实验处理的方便，实验时每次都把电流表示数调到相同）；实验中还用10分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图甲所示．
表一
器材编号器材名称规格
1电流表200 μA，内阻约10Ω
2电压表12V，内阻约100kΩ
3电池组12V，内阻不计
4[滑动变阻器10Ω，1A
5开关
6导线若干
7定值电阻100Ω
表二
序号水柱长度/cm电压表示数/V电流表示数/μA
1102100
2204100
3306100
4408100
55010100
（1）玻离管内径d的测量值为2.26 cm．
（2）根据表一器材和表二数据确定测量电路中电流表应该内接（填“内接”或“外接”），电路的连接方式应该采用分压电路（填“分压电路”或“限流电路”）．
（3）用计算出的水柱长度L与水柱电阻R在图乙中描点，画出R-L图象（要求标出坐标轴的物理量、单位和对应的数值）．
（4）计算出所测水的电阻率为1.06×102Ω•m．

分析 （1）根据游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读；
（2）根据表格二电流与电压值，可知电阻值范围，再结合电压表与电流表内阻，依据${R}_{x}^{2}$＞RARV，说明电阻偏大，则用内接法，若${R}_{x}^{2}$＜RARV，说明电阻偏小，则用外接法．根据滑动变阻器阻值与所测电阻的阻值，要电压调节范围很大说明滑动变阻器应用分压式接法；
（3）根据表格二数据，结合公式R=$\frac{U}{I}$，注意单位，再依据描点法，即可作图；
（4）根据电阻定律，即可求解．

解答 解：（1）游标尺上有10个格，说明该游标卡尺测量可以精确到0.1mm；
游标卡尺的主尺读数为22mm，游标尺上第6个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为6×0.1mm=0.6mm，所以最终读数为：22mm+0.6mm=22.6mm=2.26cm．
（2）由表格二数据，可知，所测电阻最小值R=$\frac{U}{I}$=$\frac{2}{100×1{0}^{-6}}$=2000Ω，
再依据${R}_{x}^{2}$＞RARV，则电流表要内接法．
由于滑动变阻器的阻值为10Ω，而所测电阻的值较大，因此滑动变阻器必须选用分压式，
（3）根据R=$\frac{U}{I}$，则有：水柱长度10cm，对应的电阻R1=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{100×1{0}^{-6}}$=20KΩ；
同时，水柱长度20cm，对应的电阻R2=40KΩ；
水柱长度30cm，对应的电阻R3=60KΩ；
水柱长度40cm，对应的电阻R4=80KΩ；
水柱长度50cm，对应的电阻R5=100KΩ；
进行一一描点，再作图，如图所示：

（4）由图得：$\frac{R}{L}$=$\frac{100kΩ}{0.5m}$=200kΩ/m，
由电阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$，则电阻率ρ=$\frac{π{d}^{2}R}{4L}$
代入数据得：ρ=$\frac{3.14×0.022{6}^{2}×200×1{0}^{3}}{4}$Ω•m=106.132Ω•m≈1.06×102Ω•m．
故答案为：（1）2.26； （2）内接，分压电路； （3）如上图所示； （4）1.06×102．

点评 本题要掌握游标卡尺的读数、设计实验原理图、求电阻率等问题；游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数，游标卡尺不需要估读．通过待测电阻与电压表、电流表内阻的比较，能灵活选择电流表的接法．

练习册系列答案
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