Question

小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g．将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示．物块A从坡顶由静止滑下，求：
（1）物块滑到O点时的速度大小．
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）物块A从坡顶滑下，重力和摩擦力做功，根据动能定理可求出物块滑到O点时的速度大小．
（2）物块压缩弹簧后，物块和弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律可弹性势能．
（3）物块滑回到O点时与刚滑到O点时速度大小相等，从坡底到坡顶，再动能定理求解最大高度．

解答：解：（1）由动能定理得
      mgh-μmgcosθ?

h

sinθ

=

1

2

mv2
      解得：v=

2gh(1-μcotθ)

  （2）在水平道上，机械能守恒定律得
         

1

2

mv2=Ep
         则代入解得E_p=mgh-μmghcotθ
  （3）设物体A能够上升得最大高度h₁，
   物体被弹回过程中由动能定理得
-mgh₁-μmgcosθ?

h1

sinθ

=0-

1

2

mv2
    解得：h1=

(1-μcotθ)h

1+μcotθ

答：（1）物块滑到O点时的速度大小为v=

2gh(1-μcotθ)

．
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为mgh-μmghcotθ．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度为h1=

(1-μcotθ)h

1+μcotθ

．

点评：本题是动能定理与机械能守恒定律的简单运用．对动能定理的运用，要选择研究过程，分析哪些力对物体做功，进而确定合力的功或总功．