Question

9．一个质量为m的物体，在距地面h高处由静止竖直下落到地面，已知小球下落过程中所受阻力的大小为$\frac{1}{4}$mg，其中g为重力加速度．则在小球下落到地面的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球的重力势能减少$\frac{1}{4}$mgh
• B． 小球的重力势能减少mgh
• C． 小球的动能增加$\frac{3}{4}$mgh
• D． 小球的机械能减少$\frac{3}{4}$mgh

Answer 1

分析 根据重力做功求重力势能的减少量．根据动能定理求动能的增加量．由阻力做功求机械能的减少量．

解答 解：AB、物体下降h时，重力做的功为mgh，所以物体的重力势能减少mgh，故A错误，B正确；
C、小球下落过程中所受阻力的大小为$\frac{1}{4}$mg，则合外力：F=mg-$\frac{1}{4}$mg=$\frac{3}{4}$mg，下降h的过程中合外力做的功等于Fh=$\frac{3}{4}$mgh，所以小球动能的增加量为$\frac{3}{4}$mgh．故C正确．
D、阻力对小球做功为-$\frac{1}{4}$mgh，根据功能原理知，小球的机械能减少$\frac{1}{4}$mgh，故D错误．
故选：BC

点评 本题要掌握功与能的关系：功是能量转化的量度，知道各种功与能之间的关系：重力做功是重力势能变化的量度；合力做功是动能变化的量度；重力外的各个力做的总功是机械能变化的量度．