Question

12．如图所示，电阻为R的矩形线圈abcd，边长ab=L，bc=h，质量为m．该线圈自某一高度自由落下，通过一水平方向的匀强磁场，磁场区域的宽度为h，磁感应强度为B．若线圈恰好以恒定速度通过磁场，求：
（1）开始时cd边距磁场上边界的距离？
（2）线圈全部通过磁场所用的时间为多少？
（3）穿过磁场过程中产生的热量是多少？

Answer 1

分析 （1）自由落体运动的速度位移公式求出线框进入磁场时的速度与高度的关系，由安培力公式F=BIL、法拉第电磁感应定律和欧姆定律求出安培力与速度的关系式，由平衡条件列方程，然后求出cd边距磁场上边界的高度．
（2）可由位移时间公式求出时间．
（3）由能量守恒定律可以求出产生的热量．

解答 解：（1）设开始时cd边距磁场上边界的距离为H，线圈通过磁场时的速度为v．
则有 v=$\sqrt{2gH}$
线圈产生的感应电动势为：E=BLv
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$
所受的安培力为：F=BIL
联立得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由于线圈匀速运动，重力与所受的安培力平衡，则有：mg=F
联立解得：H=$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
（2）由上得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
线圈全部通过磁场所用的时间为：t=$\frac{2h}{v}$=$\frac{2h{B}^{2}{L}^{2}}{mgR}$．
（3）线框匀速穿过磁场，线框的重力势能转化为内能，由能量守恒定律可知，产生的热量为：Q=mg•2h=2mgh；
答：
（1）开始时cd边距磁场上边界的距离为$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．
（2）线圈全部通过磁场所用的时间为$\frac{2h{B}^{2}{L}^{2}}{mgR}$．
（3）穿过磁场过程中产生的热量是2mgh．

点评 本题要根据线框的运动过程，应用匀变速直线运动的速度位移公式、安培力公式、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题．