Question

（2009?松江区二模）如图所示，物块A的质量为M，物块B、C 的质量都是m．且m＜M＜2m．三物块用细线通过轻质滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是l．现将物块A下方的细线剪断，A距滑轮足够远且不计一切阻力．求：
（1）物块C落地时的速度；
（2）物块A上升的最大高度．

Answer 1

分析：分析各个物体的运动过程．A物体向上匀加速，B、C物体向下匀加速．当C着地时，A向上匀速，B向下匀速．
当B着地时，A向上匀减速到最大高度．对ABC系统运用机械能守恒定律进行研究．
当C着地后，A、B两物体系统机械能守恒，当B的速度为零时A上升到最高，求出此时B下落的高度，分析B和C是否发生碰撞，讨论质量的范围，根据机械能守恒定律求解．

解答：解：（1）A、B、C三物体系统机械能守恒．
2mgl-Mgl=

1

2

（M+2m）V²      
解得：V=

2(2m-M)gl 2m+M

（2）当C着地后，A、B二物体系统机械能守恒．
B恰能着地，即B物体下降l时速度为零．
Mgl-mgl=

1

2

（M+m）V²      
将V代入，整理后得：
M=

2

m                  
若M＞

2

m，B物体将不会着地．
Mgh-mgh=

1

2

（M+m）V²      
h=

(M+m)V2

2(M-m)g

H₁=l+h=l+

(M+m)V2

2(M-m)g

若M=

2

m，B恰能着地，A物体再上升的高度等于l．
H₂=2l                                    
若M＜

2

m，B物体着地后，A还会上升一段．
Mg l-mg l=

1

2

（M+m）（V²-v²）     
v²=

4(2m2-M2)gl

(m+M)(2m+M)

h′=

v2

2g

=

2(2m2-M2)l

(m+M)(2m+M)

H₃=2l+h′=2l+

2(2m2-M2)l

(m+M)(2m+M)

答：（1）物块C落地时的速度为

2(2m-M)gl 2m+M

；
（2）若M＞

2

m，最大高度为l+

(M+m)V2

2(M-m)g

；若M=

2

m，最大高度为2l；若M＜

2

m，最大高度为2l+

2(2m2-M2)l

(m+M)(2m+M)

点评：本题关键是要灵活地选择研究对象，虽然单个物体机械能不守恒，但系统机械能守恒．