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8．暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　）
A．“悟空”的线速度小于同步卫星的速度
B．“悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
C．“悟空”的环绕周期为$\frac{2πt}{β}$
D．“悟空”的质量为$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}β}$T

分析 已知该太空电站经过时间t（t小于太空电站运行的周期），它运动的弧长为s，它与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），根据线速度和角速度定义可求得太空站的线速度和角速度，然后根据v=ωr可求得轨道半径；根据万有引力提供向心力求求得地球的质量．

解答 解：A、由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知轨道半径越小则线速度越大，所以“悟空”的线速度大于同步卫星的速度，则A错误；
B、根据万有引力提供向心力得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，则半径小的加速度大，则“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，B错误；
C、运动的角速度为：$ω=\frac{β}{t}$，则周期$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2πt}{β}$，则C正确；
D、“悟空”为绕行天体，无法测量其质量，则D错误．
故选：C

点评 本题考查匀速圆周运动的线速度和角速度的定义，以及其关系．人类第一台太空电站在地球的同步轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可求得中心天体的质量，关键是熟练记忆公式．

练习册系列答案
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18．长为l的轻杆可绕O在竖直平面内无摩擦转动，小球A固定于杆端点，小球B固定杆中点，且小球质量均为m，重力加速度为g，开始杆处于水平，由静止释放，杆由水平位置转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．转动过程中杆对小球A不做功
B．转动过程中杆对小球B做负功
C．B球在最低点时速度大小为$\sqrt{gl}$
D．A球在最低点时受到杆的拉力为$\frac{17}{5}$mg
19．海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电．南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连．如图乙所示，浮桶下部由内、外两密封圆筒构成，其截面积S=0.2m2（图乙中斜线阴影部分），其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N=200的线圈所在处辐向磁场的磁感应强度B=0.2T，线圈直径D=0.4m，电阻r=1Ω．若浮桶随波浪上下运动可视为受迫振动，浮桶振动的速度可表示为v=0.4πsin$（{\frac{2π}{3}t}）$m/s，重力加速度 g=10m/s2，π2≈10．求：

（1）波浪发电产生电动势e的瞬时表达式；
（2）灯泡的电功率．
16．一位参赛队员正在进行滑雪比赛，如图是滑雪场的截面图，垂直壁的高度为h，光滑$\frac{1}{4}$圆曲面的半径为R，底部平面的长度为d，该队员由静止从垂直壁的顶端换下，已知队员和滑板的质量为m，求：
（1）该队员到达对面圆曲面的末端A时，滑板对地面压力的大小
（2）该队员做好可以到达对面圆曲面的顶端，滑板与底部平面间动摩擦因数及队员可以停在圆曲面末端满足的条件．
3．如图甲所示，在平静的湖面下有一个点光源S，它发出的是两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光构成的复色光的圆形区域，周边为环状区域，且为a光的颜色（图乙为俯视图）．则以下说法中正确的是（　　）
A．水对a光的折射率比b光的大
B．a光在水中的传播速度比b光的大
C．a光的频率比b光的大
D．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹比b光窄
13．下列说法正确的是（　　）
A．气体的温度变化时，其分子平均动能和分子间势能也随之改变
B．气体的内能是所有分子热运动的动能和分子间的势能之和
C．功可以全部转化为热，但热量不能全部转化为功
D．热量能够自发地从高温物体传递到低温物体，但不能自发地从低温物体传递到高温物体
E．一定量的气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加
20．平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v-t图线，如图所示，若平抛运动的时间大于2t1，则下列说法中正确的是（　　）
A．图线2表示水平分运动的v-t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切为1
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°
17．如图所示，高为H的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车A下的绳索吊着重物B．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂向右匀速运动的同时，绳索将重物B向上吊起，A、B之间的距离以d=H-t2规律随时间t变化，则在上述过程中（　　）
A．绳索受到的拉力不断增大
B．绳索对重物做功的功率不断增大
C．重物做速度大小不断增大的曲线运动
D．重物做加速度大小不断减小的曲线运动
3．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转角速度，如果超过了该角速度，星球的万有引力将不足以维持其赤道上的物体的圆周运动，则半径为R、密度为ρ、质量均匀分布的星球的最小自转周期T=$\sqrt{\frac{3π}{Gρ}}$（万有引力常量为G）．当该星球自转的周期等于最小自转周期的两倍时，该星球表面赤道处物体的重力加速度为πρGR．

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