题目内容
（2011?中山市三模）如图所示，凹槽的水平底面宽度s=0.3m，左侧高度H=0.45m，右侧高度h=0.25m．凹槽的左侧竖直面与半径R=0.2m的1/4光滑圆弧轨道相接，A和B分别是圆弧的端点，右侧竖直面与水平面MN相接．小球P1静止从A点沿圆弧轨道滑下，与静置于B点的小球P2发生弹性碰撞．P2的质量m=1kg，P1的质量是P2质量的k倍．已知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．（1）求小球P1从圆弧轨道滑至B点时的速度大小；
（2）若小球P2碰撞后第一落点在M点，求碰撞后P2的速度大小；
（3）设小球P2的第一落点与凹槽左侧竖直面水平距离为x，试求x的表达式．
分析：（1）在从A到B的过程中只有重力做功有动能定理可以求解；
（2）因为小球P2从B点做平抛运动，在水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，，有下降的高度可求出时间t，再有水平位移求出速度；
（3）当P1与P2碰撞时，根据动量定理与动能定理，可求出P2的水平速度，因为小球P2可以落在MN平台上，也可以落在MN平台左侧，所以要分情况，
当P2落在平台上时，下降的高度为H-h，可求出下落时间，再根据水平方向匀速运动，求出位移，
当P2落在凹槽底面时，下降的高度为H，可求出下落时间，再根据水平方向匀速运动，求出位移，
当P2与在平台MN左侧相撞时，水平位移就为s．
（2）因为小球P2从B点做平抛运动，在水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，，有下降的高度可求出时间t，再有水平位移求出速度；
（3）当P1与P2碰撞时，根据动量定理与动能定理，可求出P2的水平速度，因为小球P2可以落在MN平台上，也可以落在MN平台左侧，所以要分情况，
当P2落在平台上时，下降的高度为H-h，可求出下落时间，再根据水平方向匀速运动，求出位移，
当P2落在凹槽底面时，下降的高度为H，可求出下落时间，再根据水平方向匀速运动，求出位移，
当P2与在平台MN左侧相撞时，水平位移就为s．
解答：解：（1）P1从A点滑至B点过程中，根据动能定理有：
kmv2=kmgR
解得在B点的速度 v=
=2m/s
（2）小球P2从B点到M点，根据平抛运动规律有：H-h=
gt2得
t=
=0.2s
由d=vMt解得小球P1从C点抛出时的速度vM=
v=1.5m/s
（3）根据动量守恒定律有：kmv=kmv1+mv2 ①
根据能量守恒有：
kmv2=
km
+
m
②
有①②解得：v2=
v
①若P2落在MN水平面，则v2≥vM解得k≥
即当k≥
时，x=v2t=
v?t=
②当P2落在凹槽底面时，落地时间t′=
=0.3s
最大抛出速度v′=
=
v=1m/s
所以若P2落在凹槽底面时，则v2≤v'，解得k≤
即当0＜k≤
时，x=v2t=
v?t′=
③当
＜k＜
时，P2落在右侧竖直面上，故x=s=0.3m
答：（1）2m/s （2）1.5m/s （3）①x=
，②x=
，③x=0.3m
| 1 |
| 2 |
解得在B点的速度 v=
| 2gR |
（2）小球P2从B点到M点，根据平抛运动规律有：H-h=
| 1 |
| 2 |
t=
|
由d=vMt解得小球P1从C点抛出时的速度vM=
| 3 |
| 4 |
（3）根据动量守恒定律有：kmv=kmv1+mv2 ①
根据能量守恒有：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
有①②解得：v2=
| 2k |
| k+1 |
①若P2落在MN水平面，则v2≥vM解得k≥
| 3 |
| 5 |
即当k≥
| 3 |
| 5 |
| 2k |
| k+1 |
| 4k |
| 5(k+1) |
②当P2落在凹槽底面时，落地时间t′=
|
最大抛出速度v′=
| s |
| t′ |
| 1 |
| 2 |
所以若P2落在凹槽底面时，则v2≤v'，解得k≤
| 1 |
| 3 |
即当0＜k≤
| 1 |
| 3 |
| 2k |
| k+1 |
| 6k |
| 5(k+1) |
③当
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
答：（1）2m/s （2）1.5m/s （3）①x=
| 4k |
| 5(k+1) |
| 6k |
| 5(k+1) |
点评：本题主要是分清小球的运动过程，及在竖直方向与水平方向上的运动性质，利用动能定理，动量定理及运动学公式解决问题
练习册系列答案
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