Question

设宇航员测出自己绕地球做圆周运动的周期为T，离地高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和引力常量G，能计算出的物理量是（　　）

A．地球的质量

B．地球的平均密度

C．飞船所需的向心力

D．飞船线速度的大小

Answer 1

分析：人造地球卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据向心力公式和万有引力公式可求出相关物理量．

解答：解：人造地球卫星做匀速圆周运动，万有引力等于向心力
F_引=F_向

GMm

(R+h)2

=m

v2

R+h

=m

4π2

T2

(R+h)
解得
M=

4π2(R+h)3

GT2

v=

2π(R+h)

T

故AD正确；
由于缺少卫星质量，引力大小无法算出，故C错误；
地球密度
ρ=

M

V

=

4π2(R+h)3 GT2

4 3 πR3

=

3π(R+h)3

GT2R3

故B正确；
故选ABD．

点评：本题关键抓住引力等于向心力、密度定义式列式求解，其中向心力公式有多种表示形式，但万变不离其宗，即万有引力提供向心力．