题目内容
如图，水平面MN右端N处与水平传送带恰好平齐且很靠近，传送带以速率v=1m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m．物块B静止在水平面的最右端N处，质量为mA=1kg的物块A在距N点s=2.25m处以v0=5m/s的水平初速度向右运动，再与B发生碰撞并粘在一起，若B的质量是A的k倍，A、B与水平面和传送带的动摩擦因数都为μ=0.2，物块均可视为质点，取g=10m/s2．
（1）求A到达N点与B碰撞前的速度大小；
（2）求碰撞后瞬间A与B的速度大小；
（3）讨论K在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式．
（1）求A到达N点与B碰撞前的速度大小；
（2）求碰撞后瞬间A与B的速度大小；
（3）讨论K在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式．
分析：1、由动能定理研究A到达N点与B碰撞前的过程列出等式求解
2、A与B发生碰撞，由动量守恒定律求解
3、根据k的不同范围，分析物体的运动情况，根据动能定理列出等式求解
2、A与B发生碰撞，由动量守恒定律求解
3、根据k的不同范围，分析物体的运动情况，根据动能定理列出等式求解
解答：解：（1）设碰撞前A的速度为υ1，由动能定理得：
-μmAgs=
mA
-
mAυ02
得：υ1=
=4m/s
（2）设碰撞后A、B速度为υ2，且设向右为正方向，A与B发生碰撞并粘在一起，AB速度相同
由动量守恒定律得：mAυ1=（mA+mB）υ2
得：υ2=
υ1=
m/s
（3）①如果AB能从传送带右端离开，必须满足：
(mA+mB)
＞μ(mA+mB)gL
解得：k＜1
传送带对它们所做的功为：W=-μ（mA+mB）gL=-2（k+1）
②当υ2≤υ时有：k≥3
即AB返回到传送带左端时速度仍为υ2
故这个过程传送带对AB所做的功为：W=0
③当1≤k＜3时，AB沿传送带向右减速到速度为零，再向左加速，
当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到传送带的左端，
在这个过程中传送带对AB所做的功为：
W=
(mA+mB)υ2-
(mA+mB)
解得：W=
答：（1）A到达N点与B碰撞前的速度大小是4m/；
（2）碰撞后瞬间A与B的速度大小是
m/s；
（3）①k＜1，W=-μ（mA+mB）gL=-2（k+1）．
②k≥3，W=0；
③当1≤k＜3时，W=
．
-μmAgs=
| 1 |
| 2 |
| υ | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
得：υ1=
| υ02-2μgs |
（2）设碰撞后A、B速度为υ2，且设向右为正方向，A与B发生碰撞并粘在一起，AB速度相同
由动量守恒定律得：mAυ1=（mA+mB）υ2
得：υ2=
| mA |
| mA+mB |
| 4 |
| k+1 |
（3）①如果AB能从传送带右端离开，必须满足：
| 1 |
| 2 |
| υ | 2 2 |
解得：k＜1
传送带对它们所做的功为：W=-μ（mA+mB）gL=-2（k+1）
②当υ2≤υ时有：k≥3
即AB返回到传送带左端时速度仍为υ2
故这个过程传送带对AB所做的功为：W=0
③当1≤k＜3时，AB沿传送带向右减速到速度为零，再向左加速，
当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到传送带的左端，
在这个过程中传送带对AB所做的功为：
W=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| υ | 2 2 |
解得：W=
| k2+2k-15 |
| 2(k+1) |
答：（1）A到达N点与B碰撞前的速度大小是4m/；
（2）碰撞后瞬间A与B的速度大小是
| 4 |
| k+1 |
（3）①k＜1，W=-μ（mA+mB）gL=-2（k+1）．
②k≥3，W=0；
③当1≤k＜3时，W=
| k2+2k-15 |
| 2(k+1) |
点评：该题是动量守恒，动能定理综合应用的一道比较困难的题目，正确分析题目当中的临界条件是关键．
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