Question

19．一个有斜面和平台的木块，质量为M，斜面倾角为α，木块置于水平面上，它与水平面间的动摩擦因数是μ，且μ＞tanα．将一个质量为m的光滑小球放在平台上，并与斜面接触，如图4-8所示．当球与木块一起在图示平面内沿着水平方向相对地面运动（速度不为零）时，在木块上施加的水平力的大小和方向可能是（　　）

• A． F的方向向右，大小为μ（m+M）g≤F≤（m+M）g（μ+tanα）
• B． F的方向向右，大小为μ（m+M）g≤F≤（m+M）gtanα+μMg
• C． F的方向向左，大小为μ（m+M）g≥F≥μ（m+M）g-mgtanα
• D． F的方向向左，大小为μ（ m+M）g≥F≥μ（m+M）g（μ-tanα）

Answer 1

分析 M与m具有相同的加速度，抓住m的临界加速度方向水平向右，结合牛顿第二定律求出推力F的范围．

解答 解：A、当F的方向，临界情况是球对平台的压力为零，受重力和斜面的弹力，根据平行四边形定则知，球的合力为mgtanα，则临界加速度a=gtanθ，对整体分析，根据牛顿第二定律得，F-μ（M+m）g=（M+m）a，解得最大推力为${F}_{m}^{\;}=（M+m）g（μ+tanα）$，对整体分析，知物体要向右运动，则F≥μ（M+m）g，则μ（m+M）g≥F≥（m+M）g（μ+tanα），故A正确，B错误；
CD、若F的方向向左，球和木块保持相对静止，知整体的加速度方向向右，整体做匀减速直线运动，同理，可知临界加速度a=gtanθ，对整体分析，有：μ（M+m）g-F=（M+m）a，解得最小推力大小为${F}_{min}^{\;}=（m+M）g（μ-tanα）$，则推力大小为μ（m+M）g≥F≥（m+M）g（μ-tanα），故C错误，D正确；
故选：AD

点评 解决本题的关键知道两物体具有相同的加速度，通过小球求出临界加速度，从而根据牛顿第二定律进行求解．