Question

11．如图所示，半径为R的竖直光滑$\frac{1}{4}$圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O等高．让它们由静止释放，最终在水平面上运动．下列说法正确的是（　　）

• A． 当B球滑到圆轨道最低点时，轨道对B球的支持力大小为3mg
• B． 下滑过程中重力对B球做功的功率先增大后减小
• C． 下滑过程中B球的机械能增加
• D． 整个过程中轻杆对A球做的功为$\frac{1}{2}$mgR

Answer 1

分析 根据重力和速度方向的关系判断重力功率的变化，AB小球组成的系统，在运动过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出到达最低点的速度，在最低点，根据牛顿第二定律求出轨道对B的支持力，下滑过程中，求出B重力势能的减小量和动能的增加量，从而判断机械能的变化量，整个过程中对A，根据动能定理求解轻杆对A做的功．

解答 解：A、AB小球组成的系统，在运动过程中，机械能守恒，设B到达轨道最低点时速度为v，根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}（m+m）{v}^{2}=mgR$，
解得：v=$\sqrt{gR}$
在最低点，根据牛顿第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=2mg．故A错误；
B、因为初位置速度为零，则重力的功率为0，最低点速度方向与重力的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小，故B正确；
C、下滑过程中，B的重力势能减小△E_P=mgR，动能增加量为：$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}mgR$，所以机械能减小$\frac{1}{2}mgR$，故C错误；
D、整个过程中对A，根据动能定理得：$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}mgR$，故D正确．
故选：BD

点评 本题主要考查了机械能守恒定律、动能定理以及牛顿第二定律的直接应用，知道在下滑过程中，AB小球组成的系统机械能守恒，能根据重力和速度方向的关系判断重力功率的变化，难度适中．