Question

3．如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球．求下列情况下线中拉力T的大小？
（1）当滑块匀速向左运动时；
（2）当滑块以$\frac{g}{2}$加速度向左运动时，
（3）当滑块以2g加速度向左运动时．

Answer 1

分析 对小球受力分析，根据牛顿第二定律求出支持力为零时的加速度，从而判断小球是否离开斜面，再结合牛顿第二定律和平行四边形定则求出绳子的拉力．

解答 解：（1）当滑块匀速向左运动时，根据共点力平衡求得T=$mgsin45°=\frac{\sqrt{2}mg}{2}$
（2）当小球贴着滑块一起向左运动时，小球受到重力、拉力和支持力作用，在这三个力作用下产生向左的加速度．当滑块向左运动的加速度增大到一定值时，小球可能抛起，斜面对滑块的支持力为零，小球受重力和拉力两个力作用．
将小球所受的力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，有：
Tcos45°-Nsin45°=ma
Tsin45°+Ncos45°=mg
当N=0时，a=$\frac{cos45°}{sin45°}$g=g
可见，当滑块以a=0.5g加速度向左运动时，小球在斜面上，将a=0.5g代入计算，
解得T=$\frac{3\sqrt{2}}{4}mg$．
（2）当滑块以a=2g加速度向左运动时，小球已离开斜面飘起，根据平行四边形定则得，
T=$\sqrt{（ma）^{2}+（mg）^{2}}=\sqrt{5}mg$．
答：（1）当滑块匀速向左运动时，线中拉力T等于$\frac{\sqrt{2}}{2}mg$
（2）当滑块以a=0.5g的加速度向左运动时，线中拉力T等于$\frac{3\sqrt{2}}{4}mg$．
（3）当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T等于$\sqrt{5}mg$．

点评 解决本题的关键确定出小球刚离开斜面时的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解