题目内容
一密封盒B放置在水平面上，密封盒与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，密封盒的内表面光滑，在内表面上有一小球A靠左侧壁放置，此时小球A与密封盒的右侧壁相距为l，如图所示．A、B的质量均为m．现对密封盒B施加一个大小等于2mg（g为重力加速度）、方向水平向右的推力F，使B和A一起从静止开始向右运动，当密封盒B运动的距离为d时，立刻将推力撤去，此后A和B发生相对运动，再经一段时间球A碰到盒的右侧壁． 求：（1）在推力F作用的过程中盒子的左侧壁对小球A做的功；
（2）球A相对于盒从左侧壁运动至右侧壁所经过的时间t并说明此时l与d之间的关系．
分析：（1）整体受力分析求出加速度，隔离小球求出左侧壁对球的作用力，利用W=FL求出做的功即可；
（2）盒向右匀减速运动的过程，根据牛顿第二定律和运动学公式得到盒运动的位移与时间的关系．再讨论：当球A碰到盒的右侧壁时，盒未停下、已停下时，t与l和d的关系．
（2）盒向右匀减速运动的过程，根据牛顿第二定律和运动学公式得到盒运动的位移与时间的关系．再讨论：当球A碰到盒的右侧壁时，盒未停下、已停下时，t与l和d的关系．
解答：解：（1）将盒子和小球作为一个整体受力分析有：2mg-2μmg=2ma
a=g-μg=0.5g
小球为研究对象，盒子左侧壁对小球做的功 W=F′d=mad=0.5mgd
（2）球A在盒内运动过程做匀速运动：xA=vtA
盒B向右减速滑行过程，由牛顿定律和运动学规律得：μ?2mg=ma
xB=vtB-
vB=v-atB
当球A碰到盒的右侧壁时，位移关系为：
xA-xB=l
讨论：
①当球A碰到盒的右侧壁时，盒未停下，则tB=tA
可解得球A从离开盒的左侧壁到碰撞盒的右侧壁所经过的时间
tA=
l与d的关系是 l＜
②当球A碰到盒的右侧壁时，盒已停下，则vB=0
可解得球A从离开盒的左侧壁到碰撞盒的右侧壁所经过的时间
tA=
+
l与d的关系是 l≥
答：（1）在推力F作用的过程中盒子的左侧壁对小球A做的功为0.5mgd；
（2）球A相对于盒从左侧壁运动至右侧壁所经过的时间t并说明此时l与d之间的关系为
①当球A碰到盒的右侧壁时，盒未停下，l与d的关系是 l＜
②当球A碰到盒的右侧壁时，盒已停下，l与d的关系是 l≥
a=g-μg=0.5g
小球为研究对象，盒子左侧壁对小球做的功 W=F′d=mad=0.5mgd
（2）球A在盒内运动过程做匀速运动：xA=vtA
盒B向右减速滑行过程，由牛顿定律和运动学规律得：μ?2mg=ma
xB=vtB-
| 1 |
| 2 |
| at | 2 B |
vB=v-atB
当球A碰到盒的右侧壁时，位移关系为：
xA-xB=l
讨论：
①当球A碰到盒的右侧壁时，盒未停下，则tB=tA
可解得球A从离开盒的左侧壁到碰撞盒的右侧壁所经过的时间
tA=
|
l与d的关系是 l＜
| d |
| 2 |
②当球A碰到盒的右侧壁时，盒已停下，则vB=0
可解得球A从离开盒的左侧壁到碰撞盒的右侧壁所经过的时间
tA=
| ||
| 2g |
| l | ||
|
l与d的关系是 l≥
| d |
| 2 |
答：（1）在推力F作用的过程中盒子的左侧壁对小球A做的功为0.5mgd；
（2）球A相对于盒从左侧壁运动至右侧壁所经过的时间t并说明此时l与d之间的关系为
①当球A碰到盒的右侧壁时，盒未停下，l与d的关系是 l＜
| d |
| 2 |
②当球A碰到盒的右侧壁时，盒已停下，l与d的关系是 l≥
| d |
| 2 |
点评：本题是复杂的力学综合题，分析物体的运动过程，选择解题规律是关键．对于A与B碰撞问题，可理解追及问题，根据位移、时间、速度关系进行分析．
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