Question

如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点P，与穿过中央小孔H的轻绳一端连着．平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为a、角速度为的匀速圆周运动．若绳子突然放松至某一长度b而拉紧，质点就能在以b为半径的圆周上做匀速圆周运动．求∶(1)质点由半径a到b所需的时间；(2)质点在半径为b的圆周上运动的角速度．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)；． (1)质点在半径为a的圆周上以角速度做匀速圆周运动，其线速度为．突然松绳后，向心力消失，质点沿切线方向飞出．以做匀速直线运动，直到线被拉直．如图所示，质点做匀速直线运动的位移为，则质点半径a到b所需的时间为． (2)当绳子刚被拉直时，球的速度为，把这一速度分解为垂直于绳的速度和沿绳的速度．在绳绷紧的过程减为零，质点就以沿着半径为b的圆周做匀速圆周运动．根据相似三角形得，即． 则质点沿半径为b的圆周做匀速运动的角速度为． 绳子松开后质点沿切线方向飞出，沿光滑平板做匀速直线运动．绳子绷紧过程中沿绳的速度减为零，垂直于绳的速度不变，根据本题的物理情景画好示意图是解题的关键．