题目内容
粗铁丝弯成如图所示半圆环的形状，圆心为O，半圆环最高点B处固定一个小滑轮，小圆环A用细绳吊着一个质量为m2的物块并套在半圆环上．一根一端拴着质量为m1的物块的细绳，跨过小滑轮后，另一端系在小圆环A上．设小圆环、滑轮、绳子的质量以及相互之间的摩擦均不计，绳子不可伸长．若整个系统平衡时角AOB为α，则两物块的质量比m1：m2为（ ）分析：选取小圆环A为研究对象，画受力分析示意图，小圆环受三个力，两个绳子的拉力和大圆环的支持力，一定要知道大圆环的支持力只能是沿着半径的，由此两端绳子拉力分别在切线方向上的分力必然相等，然后由数学三角函数知识求解
解答：
解：如图，对小环进行受力分析，如图所示，小环受上面绳子的拉力m1g，下面绳子的拉力m2g，以及圆环对它沿着OA向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等：
m1gsin
=m2gcos（α-90）
即：m1cos
=m2sinα
m1cos
=2m2sin
cos
得：m1：m2=2sin
故选：B．
解：如图，对小环进行受力分析，如图所示，小环受上面绳子的拉力m1g，下面绳子的拉力m2g，以及圆环对它沿着OA向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等：m1gsin
| 180°-α |
| 2 |
即：m1cos
| α |
| 2 |
m1cos
| α |
| 2 |
| α |
| 2 |
| α |
| 2 |
得：m1：m2=2sin
| α |
| 2 |
故选：B．
点评：本题主要考查了正交分解的方法，另外要重视数学计算在物理中的应用
练习册系列答案
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B．2sin
B．2sin