Question

如图所示，一个矩形闭合线圈abcd的边长分别为l₁和l₂，匝数为n，总电阻为R，在匀强磁场中绕垂直于磁场且平行于ab边的轴OO′匀速转动，磁场的磁感应强度大小为B．从图中所示位置转过90°角所用时间为t₀．求：
（1）转动过程中线圈内感应电动势的最大值．
（2）求当线圈从图示位置转过60°时的感应电动势的瞬时值．
（3）求线圈从图示位置转90°的过程中产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）线圈在图示位置产生的感应电动势最大，其大小为E_m=nBωS=nBωab?bc；
（2）电动势最大为图示时刻，由瞬时表达式，从而确定从图示位置转过60°时的感应电动势的瞬时值；
（3）根据最大值来确定有效值，再由焦耳定律，即可求解．

解答：解：（1）线圈在图示位置产生的感应电动势最大，其大小为：
E_m=nBωS=nBωab?bc=nB

π 2

t0

l₁?l₂=

nBπl1l2

2t0

；
（2）线圈在图示位置时电动势最大，则感应电动势的瞬时表达式，e=E_mcosωt=

nBπl1l2

2t0

cos

π

2t0

t；
当线圈从图示位置转过60°时的感应电动势的瞬时值e=

nBπl1l2

2t0

cos

π

3

=

nBπl1l2

4t0

．
（3）电动势的有效值为E=

Em

2

，电流有效值I=

E

R

=

2 nπBl1l2

4Rt0

，
电阻R上产生的热量为Q=I²R

T

4

=（

2 nπBl1l2

4Rt0

）²R×t₀=

2n2π2B2l12l22

16Rt0

；
答：（1）转动过程中线圈内感应电动势的最大值

nBπl1l2

2t0

；
（2）求当线圈从图示位置转过60°时的感应电动势的瞬时值

nBπl1l2

4t0

；
（3）求线圈从图示位置转90°的过程中产生的焦耳热

2n2π2B2l12l22

16Rt0

．

点评：要会写出交流电的表达式，本题考查了交流电的峰值、有效值和电压的平均值，特别是求通过的电荷量和产生的热量，用不同的量．