Question

18．如图，在光滑的水平面上有一质量为m=1kg平板车正以速度v₀=3m/s向左运动，现将一质量为M=1.5kg的小物块以速度v₀=3m/s沿水平方向从小车左端向右滑上平板车．设小物块和平板车间的动摩擦因数为μ=0.2，试求：
（1）平板小车向左运动的最大距离；
（2）为使小物块不会滑到平板车的右端，平板车至少多长？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得车与木板的加速度，当板车的速度向左减速到零时向左运动的位移最大，根据速度位移公式求得
（2）根据位移时间公式求得板车向左减速到零时木块与木板车的位移，此后板车反向加速运动，当达到相同速度时求得两者运动的位移即可求得板车的最小长度

解答 解：（1）小物块产生的加速度为：${a}_{1}=\frac{μMg}{M}=2m/{s}^{2}$
板车的加速度大小为：${a}_{2}=\frac{μMg}{m}=\frac{0.2×1.5×10}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$
当板车的速度向左减速到零时向左运动的位移最大，根据速度位移公式可知：$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{3}^{2}}{2×3}m=1.5m$
（2）板车减速到零所需时间为：t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{3}{3}s=1s$
经过1s 木块的速度为：v=v₀-a₁t=1m/s
1s内木块向右滑行的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{3}^{2}-{1}^{2}}{2×2}m=2m$
1s后板车向右加速运动，设经过时间t′达到共同速度，则有：v′=a₂t′=v-a₁t′
解得：t′=0.2s，v′=0.6m/s
在0.2s内木块前进的位移为：${x}_{3}=\frac{v+v′}{2}t′=\frac{1+0.6}{2}×0.2m=0.16m$
板车前进的位移为：${x}_{4}=\frac{v′}{2}t′=\frac{0.6}{2}×0.2m=0.06m$
故平板车的长度为：L=x+x₂+x₃-x₄=3.6m
答：（1）平板小车向左运动的最大距离为1.5m；
（2）为使小物块不会滑到平板车的右端，平板车至少为3.6m

点评 木块在小车上滑动时，关键分析清楚物体运动过程，把握临界状态，应用牛顿第二定律和运动学公式结合进行研究．