Question

1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，多次改变并测量摆长l以及对应的摆动周期T，得到如图所示的图象，若摆球质量分布均匀，则由此图可以推算出摆球半径为0.80cm．实验过程中测出当摆线长度为0.980m时，摆球经过最低点的速度大小为0.190m/s，此时该单摆的最大摆角为3.50°．（结果保留2位小数）

Answer 1

分析 由单摆周期公式求出图象的函数表达式，根据函数表达式与图象的信息求出摆球的半径和重力加速度．根据机械能守恒定律求出单摆的最大摆角．

解答 解：设摆球的半径为r．由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
可得：T=2π$\sqrt{\frac{l+r}{g}}$
变形得：T²=$\frac{4{π}^{2}l}{g}$+$\frac{4{π}^{2}r}{g}$
T²-l图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$
由图象可知，图象斜率：k=$\frac{△{T}^{2}}{△l}$=$\frac{4.00-2.30}{0.980-0.560}$≈4.05
则$\frac{4{π}^{2}}{g}$=k=4.05，
解得 g≈9.73m/s²．
可得 T²=$\frac{4{π}^{2}l}{g}$+$\frac{4{π}^{2}r}{g}$=4.05l+4.05r
将l=0.980m时，T²=4.00s²代入解得：r≈0.008m=0.80cm
设最大偏角为α．根据机械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mg（l+r）（1-cosα）
代入解得：α≈3.50°
故答案为：0.80（0.80～0.85都对），3.50（3.47～3.60都对）

点评 本题考查了用单摆测定重力加速度的实验中利用图象处理数据的方法，关键根据单摆周期公式推导出线性关系公式，利用图象的信息来研究．