Question

9．某同学设计了一个测定列车加速度的仪器，如图所示，图中AB是一段半径为r 的四分之一圆弧形的合金轨道（其电阻不可忽略，横截粗细均匀），其A点切线竖直、B点切线水平，O为圆心；用长为r、电阻不计的柔软金属导线线将一个可视为质点的金属球悬挂在O点，金属球恰好与轨道良好接触且无摩擦．A、B之间接有内阻不计、电动势为9V的电池，并串入了一个理想电流表，O、B间还接有一个理想电压表，整个装置安装在与列车前进的方向平行的竖直平面内．下列说法中正确的是（　　）

• A． 从图中看到列车一定是向右加速运动
• B． 当列车的加速度增大时，电压表的读数减小
• C． 当列车的加速度增大时，电流表的读数增大
• D． 若电压表显示3 V，则列车的加速度为$\frac{\sqrt{3}}{3}$g

Answer 1

分析 通过小球的合力方向确定列车的加速度方向，当加速度增大时，判断出θ角的变化，从而得知BC段电阻的变化，根据闭合电路欧姆定律判断电流和电压的变化．

解答 解：A、小球所受的合力水平向右，加速度水平向右，而速度有两种可能的方向，所以列车可能向右做加速运动，也可能向左做减速运动．故A错误．
BC、小球的加速度a=$\frac{mgtanθ}{m}$=gtanθ，当列车的加速度增大，θ增大，BC段电阻增大，因为总电阻不变，所以电流不变，BC段电压增大．因此电压表的读数增大，电流表的读数不变，故BC错误．
D、当电压表为3V时，知BC段的电阻是总电阻的三分之一，则θ=30°，则a=gtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$g．故D正确．
故选：D

点评 本题将闭合电路欧姆定律与牛顿第二定律综合，关键知道θ与加速度的关系，θ与BC段电阻的大小关系．