Question

10．已知地球质量是月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，在地球上发射近地卫星，至少需要7.9km/s的速度．在月球上发射一颗环绕月球表面运行的飞行物，其环绕速度约为（　　）

• A． 1.0km/s
• B． 1.8km/s
• C． 2.5km/s
• D． 3.6km/s

Answer 1

分析 根据卫星在星球表面附近做匀速圆周运动的速度即为环绕速度，由万有引力提供向心力，列式进行求解．

解答 解：近地卫星的向心力由地球的万有引力提供，则：
G$\frac{{M}_{地}m}{{R}_{地}^{2}}$=m$\frac{{v}_{地}^{2}}{{R}_{地}}$，得：v_地=$\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}$
同理，“近月卫星”的向心力由月球的万有引力提供，得：v_月=$\sqrt{\frac{G{M}_{月}}{{R}_{月}}}$
所以$\frac{{v}_{月}}{{v}_{地}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{月}{R}_{地}}{{M}_{地}{R}_{月}}}$=$\sqrt{\frac{4}{81}}$=$\frac{2}{9}$
则得：v_月=$\frac{2}{9}$v_地=$\frac{2}{9}$×7.9km/s≈1.8km/s
故选：B．

点评 本题是卫星类型，关键要建立卫星运动的模型，根据万有引力提供向心力，得到环绕速度的表达式．