题目内容
如图所示，当小车以加速度a沿倾角为θ的斜面向上做匀加速运动时，已知重力加速度为g，小球的质量为m，则悬线对小球的拉力为m
| a2+2agsinθ+g2 |
m
，悬线与竖直方向所成的角度α为| a2+2agsinθ+g2 |
arctan(
)
| acosθ |
| g+asinθ |
arctan(
)
．| acosθ |
| g+asinθ |
分析：小球和小车具有相同的加速度，隔离对小球分析，通过余弦定理求出小球绳子的拉力，通过几何关系以及三角函数求出悬线与竖直方向的夹角．
解答：解：小球与小车具有相同的加速度，所受的合力为F合=ma，小球的受力如图所示，
根据余弦定理知，
cos（90°+θ）=
解得T=m
．
根据余弦定理得，cosα=
=
．
根据正弦定理得，
=
，解得sinα=
则tanα=
=
．所以α=arctan(
)．
故答案为：m
，arctan(
)
根据余弦定理知，cos（90°+θ）=
| (ma)2+(mg)2-T2 |
| 2ma?mg |
解得T=m
| a2+2agsinθ+g2 |
根据余弦定理得，cosα=
| T2+(mg)2-(ma)2 |
| 2T?mg |
| masinθ+mg |
| T |
根据正弦定理得，
| ma |
| sinα |
| T |
| sin(90+θ) |
| macosθ |
| T |
则tanα=
| macosθ |
| masinθ+ma |
| acosθ |
| g+asinθ |
| acosθ |
| g+asinθ |
故答案为：m
| a2+2agsinθ+g2 |
| acosθ |
| g+asinθ |
点评：解决本题的关键知道小球和小车具有相同的加速度，通过牛顿第二定律进行求解，本题对数学三角函数的计算要求较高，需加强训练．
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